如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，過點A的切線與CD的延長線交于點M，連接OM與AD交于點E，AD＞1，CD=1．
（1）求證：△ADM∽△CDA；
（2）設(shè)AD=x,求MDMC的值（用含x的式子表示）；
（3）若∠MOA=2∠OAD，求AE的長度．
MD
MC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
x
2
x
2
+
1
（3）
3
2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：336引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，△ABC的面積為2，求CD的長；3
（3）在（2）的條件下，求線段CD、線段BD和弧BC所圍成的圖形的面積S．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：66引用：1難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3