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2023-2024學年遼寧省大連市王府高級中學高一（上）第一次段考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/29 2:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²-x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>
A．x≤1或x＞2 B．x＜0或1＜x＜2 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
組卷：121引用：12難度：0.7
解析
2．若α、β為方程2x²-5x-1=0的兩個實數(shù)根，則2α²+3αβ+5β的值為（　?。?/h2>
A．-13 B．12 C．14 D．15
組卷：58引用：2難度：0.5
解析
3．命題“?x∈R，?n₀∈N^*，使得n₀≥2x+1”的否定形式是（　?。?/h2>
A．?x∈R，?n₀∈N^*，使得n₀＜2x+1
B．?x∈R，?n₀∈N^*，使得n₀＜2x+1
C．?x₀∈R，?n∈N^*，使得n＜2x₀+1
D．?x₀∈R，?n∈N^*，使得n＜2x₀+1
組卷：123引用：2難度：0.7
解析
4．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，3]，則函數(shù)g（x）=
f
（
x
+
1
）
x
-
2
的定義域是（　　）
A．[-1，2） B．[0，2） C．[-1，2] D．[0，2）∪（2，3]
組卷：56引用：2難度：0.9
解析
5．函數(shù)
y
=
1
+
x
-
1
-
2
x
的值域為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
3
2
]
B．
（
-
∞
，
3
2
）
C．
[
3
2
，
+
∞
）
D．
（
3
2
，
+
∞
）
組卷：1312引用：7難度：0.8
解析
6．已知p：a∈R且-1＜a＜1，q：二次函數(shù)y=x²+（a+1）x+a-2的兩個零點滿足一個大于零，另一個小于零，則p是q的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：129引用：7難度：0.7
解析
7．關于x的不等式ax²-|x|+2a≥0的解集是（-∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
2
4
，
+
∞
）
B．
（
-
∞
，
2
4
]
C．
[
-
2
4
，
2
4
]
D．
（
-
∞
，-
2
4
]
∪
[
2
4
，
+
∞
）
組卷：183引用：9難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖長方形ABCD表示一張6×12（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板．木板上一瑕疵（記為點P）到外邊框AB，AD的距離分別為1分米，2分米．現(xiàn)欲經(jīng)過點P鋸掉一塊三角形廢料MAN，其中M，N分別在AB，AD上．設AM，AN的長分別為m分米，n分米．
（1）求證：
2
m
+
1
n
=
1
；
（2）為使剩下木板MBCDN的面積最大，試確定m,n的值；
（3）求剩下木板MBCDN的外邊框長度（MB，BC，CD，DN的長度之和）的最大值及取得最大值時m,n的值．
組卷：187引用：15難度：0.5
解析
22．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.
（1）若f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，解關于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
（2）若不等式f（x）≥2ax+b對x∈R恒成立，求
b
2
a
2
+
c
2
的最大值．
組卷：365引用：13難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． [ 2 4 ， + ∞ ）	B．（ - ∞ ， 2 4 ]
C． [ - 2 4 ， 2 4 ]	D．（ - ∞ ，- 2 4 ] ∪ [ 2 4 ， + ∞ ）

2023-2024學年遼寧省大連市王府高級中學高一（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2-x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ?。?/h2>

2．若α、β為方程2x2-5x-1=0的兩個實數(shù)根，則2α2+3αβ+5β的值為（ ?。?/h2>

3．命題“?x∈R，?n0∈N*，使得n0≥2x+1”的否定形式是（ ?。?/h2>

4．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，3]，則函數(shù)g（x）=f（x+1）x-2的定義域是（ ）

5．函數(shù)y=1+x-1-2x的值域為（ ?。?/h2>

6．已知p：a∈R且-1＜a＜1，q：二次函數(shù)y=x2+（a+1）x+a-2的兩個零點滿足一個大于零，另一個小于零，則p是q的（ ?。?/h2>

7．關于x的不等式ax2-|x|+2a≥0的解集是（-∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c.（1）若f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，解關于x的不等式bx2+2ax-（c+3b）＜0；（2）若不等式f（x）≥2ax+b對x∈R恒成立，求b2a2+c2的最大值．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²-x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

2．若α、β為方程2x²-5x-1=0的兩個實數(shù)根，則2α²+3αβ+5β的值為（　?。?/h2>

3．命題“?x∈R，?n₀∈N^*，使得n₀≥2x+1”的否定形式是（　?。?/h2>

4．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，3]，則函數(shù)g（x）=
f
（
x
+
1
）
x
-
2
的定義域是（　　）

5．函數(shù)
y
=
1
+
x
-
1
-
2
x
的值域為（　?。?/h2>

6．已知p：a∈R且-1＜a＜1，q：二次函數(shù)y=x²+（a+1）x+a-2的兩個零點滿足一個大于零，另一個小于零，則p是q的（　?。?/h2>

7．關于x的不等式ax²-|x|+2a≥0的解集是（-∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.
（1）若f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，解關于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
（2）若不等式f（x）≥2ax+b對x∈R恒成立，求
b
2
a
2
+
c
2
的最大值．