2023-2024學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)中科大附中高新中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=2x-5

  B．y=ax2+bx+c

  C．h= t 2 2

  D．y=x2+ 1 x
  組卷：1493引用：12難度：0.7

  解析

• 2．二次函數(shù)y=3（x+4）²-5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（4，5）

  B．（-4，5）

  C．（4，-5）

  D．（-4，-5）
  組卷：1672引用：10難度：0.9

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• 3．某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)．如果每次降價(jià)的百分率都是x,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y=2x2

  B．y=2（1+x）2

  C．y=2（1-x）2

  D．y=2+2x
  組卷：147引用：3難度：0.6

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• 4．拋物線(xiàn)y=-2（x-1）²-1可由拋物線(xiàn)y=-2（x+2）²+3平移得到，那么平移的步驟是（　?。?/h2>

  A．右移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再下移4個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．右移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再上移4個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．左移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再下移4個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．左移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再上移4個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：1126引用：12難度：0.8

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• 5．若函數(shù)y=（m-3）x²-4x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值是（　?。?/h2>

  A．3或5

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2159引用：11難度：0.7

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• 6．已知點(diǎn)A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）均在拋物線(xiàn)y=-（x-2）²+k上，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：320引用：8難度：0.6

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• 7．已知一次函數(shù)y=

  b

  a

  x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3389引用：29難度：0.6

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七、（本題滿(mǎn)分12分）

• 22．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．
  （1）求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
  （2）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB，使A、D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．B、C點(diǎn)在地面OM線(xiàn)上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少，請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．
  
  組卷：357引用：3難度：0.1

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八、（本題滿(mǎn)分14分）

• 23．如圖，拋物線(xiàn)

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  3

  3

  x

  +

  3

  與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合）．
  （1）求直線(xiàn)l的表達(dá)式；
  （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)l上方的拋物線(xiàn)上時(shí)，過(guò)D點(diǎn)作DE∥x軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
  ①當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  ②求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示），并求出線(xiàn)段DE的最大值．
  組卷：135引用：2難度：0.3

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