2022-2023學(xué)年江西省上饒市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知a,b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+2i與1+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則a-b=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4），則cosα=（　　）

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C． 4 5

  D．- 4 5
  組卷：142引用：5難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β
  C．若l⊥α，l∥β，則α∥β	D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  組卷：2106引用：103難度：0.9

  解析

• 4．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  3

  5

  5

  ，則

  tanα

  +

  1

  tanα

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 5

  B． 5 2

  C． - 4 5

  D． 5 4
  組卷：529引用：5難度：0.7

  解析

• 5．雙塔公園，位于上饒市信州區(qū)信江北岸．“雙塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年間，是上饒市歷史文化遺存的寶貴財(cái)富．某校開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量五桂塔的高度，為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案．如圖，五桂塔垂直于水平面，他們選取了與王桂塔底部D在同一水平面上的A，B兩點(diǎn)，測(cè)得AB=17米，在A，B兩點(diǎn)觀察塔頂C點(diǎn)，仰角分別為45°和30°，∠ADB=30°，則五桂塔的高度CD是（　　）

  A．10米

  B．17米

  C．25米

  D．34米
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202307/175/d4e74608.png" style="vertical-align:middle" />

  A． f （ π 12 ） = 0

  B．ω=4

  C．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) （ π 6 ， 0 ） 對(duì)稱

  D．f（x）的圖象關(guān)于直線 x = - π 4 對(duì)稱
  組卷：205引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，已知棱長(zhǎng)為

  2

  的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M在正方體的棱CB、CC₁、CD上運(yùn)動(dòng)，MN⊥平面AB₁D₁，垂足為N，則點(diǎn)N形成圖形中的各線段長(zhǎng)度之和是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 3
  組卷：18引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1）．如圖2，現(xiàn)有一個(gè)半徑為4米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2米，若以盛水筒P剛浮出水面在點(diǎn)A處時(shí)為初始時(shí)刻，設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后盛水筒P到水面的距離為f（t）（單位：米）（在水面下則f（t）為負(fù)數(shù)）．筒車上均勻分布著12個(gè)盛水筒，假設(shè)盛水筒在最高處時(shí)把水傾倒到水槽上．
  （1）求函數(shù)f（t）的表達(dá)式；
  （2）求第一筒水傾倒的時(shí)刻t和相鄰兩個(gè)盛水筒傾倒的時(shí)間差；
  （3）若某一稻田灌溉需水量為100立方米，一個(gè)盛水筒傾倒到水槽的水約為0.01立方米，求需要多少小時(shí)才能完成該稻田的澆灌．（精確到0.1小時(shí)）
  ?
  組卷：62引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcosx

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  2

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  ?

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  ，存在x₁，x₂∈R，對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x₁）≤g（x）≤g（x₂）恒成立，求|x₁-x₂|的最小值；
  （3）若函數(shù)

  F

  （

  x

  ）

  =

  -

  f

  2

  （

  x

  +

  π

  8

  ）

  +

  a

  [

  f

  （

  x

  +

  π

  8

  ）

  +

  2

  ]

  -

  3

  在（0，nπ）（n∈N₊）內(nèi)恰有2023個(gè)零點(diǎn)，求a與n的值．
  組卷：164引用：6難度：0.3

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