2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團）九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0

  B．2x2-y+1=0

  C． x 2 - 1 x 2 = 0

  D．x2+2x=0
  組卷：219引用：3難度：0.8

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• 2．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若OE=3，則BC的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：2011引用：13難度：0.8

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• 3．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y(jié)果．隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（　?。?/h2>

  A．0.620

  B．0.618

  C．0.610

  D．1000
  組卷：993引用：17難度：0.9

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• 4．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．對邊平行且相等

  B．對角線互相垂直

  C．每條對角線平分一組對角

  D．四邊相等
  組卷：1040引用：12難度：0.9

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• 5．下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，不一定是菱形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1595引用：19難度：0.8

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• 6．若關(guān)于x的方程（m-1）x²+4x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤5且m≠1

  B．m≥5

  C．m≤5

  D．m＜5
  組卷：489引用：2難度：0.5

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• 7．有一個人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有196人患病，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是（　?。┤耍?/h2>

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：938引用：7難度：0.5

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三．解答題（共55分）

• 21．綜合與實踐．
  （1）提出問題．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，連接BD，連接CE交BD的延長線于點O．
  ①∠BOC的度數(shù)是

  ．
  ②BD：CE=

  ．
  （2）類比探究．如圖2，在△ABC和△DEC中，∠BAC=∠EDC=90°，且AB=AC，DE=DC，連接AD、BE并延長交于點O．
  ①∠AOB的度數(shù)是

  ；
  ②AD：BE=

  ．
  （3）問題解決．如圖3，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在線段AD上（不與A重合），以AE為邊在AD的左側(cè)構(gòu)造等邊△AEF，將△AEF繞著點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)任意角度．如圖4，M為EF的中點，N為BE的中點．
  ①說明△MND為等腰三角形．
  ②求∠MND的度數(shù)．
  
  組卷：2165引用：7難度：0.6

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• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（a,0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．過原點O作直線l,使它經(jīng)過第一、三象限，直線l與y軸的正半軸所成角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a]．
  （Ⅰ）若點D與點A重合，則θ=

  （度），a的值為

  ；
  （Ⅱ）若θ=45°，點B落在點E處，若點E在四邊形OABC的邊AB上，求點A的坐標(biāo)；
  （Ⅲ）作直線CD交x軸于點G，交直線AB于點H，使得△ODG與△GAH是一對相似的等腰三角形，直接寫出a的值．
  組卷：368引用：4難度：0.5

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