2023年湖南省新高考教學(xué)教研聯(lián)盟（長郡十八校）高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x∈N|3≤x≤5}，則A∩B=（　　）

  A．[2，5]

  B．[3，5]

  C．{3，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，z=3+i,則復(fù)數(shù)

  z

  z

  -

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  b

  =

  2

  ，且

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． b

  D． - b
  組卷：305引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²在x=1處的切線與直線x+y-1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：292引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項(xiàng)的積為T_n，且T₇＞T₆＞T₈，若b_n=lga_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，則當(dāng)S_n取得最大值時，n等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：111引用：3難度：0.6

  解析

• 6．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，已知某鞠的表面上有四個點(diǎn)A，B，C，D，四面體ABCD的體積為

  2

  6

  ，BD經(jīng)過該鞠的中心，且AB=BC=1，AB⊥BC，則該鞠的表面積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．16π

  C．8π

  D．4π
  組卷：531引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  24

  7

  ，

  b

  e

  b

  =

  7

  ln

  7

  ，

  3

  c

  -

  1

  =

  7

  e

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：166引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，且離心率為

  6

  3

  ．F為橢圓E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為直線l：x=3上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連接AB，AF，BF．
  （1）求證：直線AB過定點(diǎn)M，并求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （2）記△AFM、△BFM的面積分別為S₁和S₂，當(dāng)|S₁-S₂|取最大值時，求直線AB的方程．
  參考結(jié)論：點(diǎn)Q（x₀，y₀）為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  上一點(diǎn)，則過點(diǎn)Q的橢圓的切線方程為

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =

  1

  ．
  組卷：118引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=kxcosx-sinx.
  （1）若k=1，求f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）若存在t＞0，對?x∈（0，t），恒有|f（x）|＜x,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：79引用：2難度：0.5

  解析