2022-2023學年江蘇省淮安市高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共有8小題，每題5分，共40分）

• 1．已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外任意一點，若由

  OP

  =

  1

  5

  OA

  +

  2

  3

  OB

  +λ

  OC

  確定的一點P與A，B，C三點共面，則λ等于（　?。?/h2>

  A． 2 15

  B． 2 3

  C．- 2 15

  D．- 2 3
  組卷：1155引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若

  A

  3

  2

  n

  =

  10

  A

  3

  n

  ，則n=（　　）

  A．1

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：1155引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夾角為60°的兩個單位向量，設向量

  a

  =

  2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  b

  =

  -

  3

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． 1 3 π

  B． 1 6 π

  C． 2 3 π

  D． 5 6 π
  組卷：100引用：1難度：0.6

  解析

• 4．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，如果只有4種顏色可供使用，則不同染色方法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．192

  B．420

  C．210

  D．72
  組卷：201引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設x,y是實數(shù)，已知三點A（1，5，-2），B（2，4，1），C（x,3，y+2）在同一條直線上，那么x+y=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知在

  （

  x

  -

  2

  3

  x

  ）

  n

  的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3，則展開式中系數(shù)的絕對值最大的是第（　?。╉?/h2>

  A．6

  B．8

  C．9

  D．11
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夾角為60°的兩個單位向量，則向量

  e

  1

  +

  e

  2

  在向量

  e

  1

  上的投影向量的模為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共有6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)．
  （1）有女生但人數(shù)必須少于男生；
  （2）某女生一定擔任語文科代表；
  （3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任語文科代表；
  （4）某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數(shù)學科代表．
  組卷：225引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，E為CD中點，∠APD=90°，∠ADC=60°，已知PA=PD=1．
  （1）若

  PB

  =

  3

  ，證明：AB⊥PE；
  （2）若

  PC

  =

  2

  ，求二面角P-CD-A的平面角的正弦值．
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析