2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/9 8:0:9
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
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1．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，an-an-1=2（n≥2），則a6=（ ?。?/h2>
組卷：250引用：2難度：0.8 -
2．已知
，那么P（B|A）=（ ?。?/h2>P（A）=12，P（AB）=13組卷：180引用：2難度：0.8 -
3．如圖所示的三角形圖案是謝爾賓斯基三角形．已知第n個(gè)圖案中黑色與白色三角形的個(gè)數(shù)之和為an，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1（n≥1），那么下面各數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)的是（ ?。?br />
組卷：148引用：2難度：0.5 -
4．已知某生物技術(shù)公司研制出一種新藥，并進(jìn)行了臨床試驗(yàn)，該臨床試驗(yàn)的成功概率是失敗概率的2倍．若記一次試驗(yàn)中成功的次數(shù)為X，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為（ ?。?/h2>
組卷：155引用：3難度：0.5 -
5．用充氣筒吹氣球，氣球會(huì)鼓起來，假設(shè)此時(shí)氣球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體，且氣球的體積V（r）隨著氣球半徑r的增大而增大．當(dāng)半徑r=1時(shí)，氣球的體積
相對(duì)于r的瞬時(shí)變化率為（ ?。?/h2>V（r）=43πr3組卷：169引用：3難度：0.7 -
6．某人需要先從A地到B地，再同站轉(zhuǎn)車趕到C地，他能夠選擇的高鐵車次的列車時(shí)刻表如下表所示，那么此人這天乘坐高鐵列車從A地到C地不同的乘車方案總數(shù)為（ ）
A地至B地高鐵列車時(shí)刻表
B地至C地高鐵列車時(shí)刻表車次 發(fā)車時(shí)間 到站時(shí)間 G87 07：00 08：01 G91 07：55 08：56 G93 09：00 10：01 車次 發(fā)車時(shí)間 到站時(shí)間 G2811 08：25 10：31 G653 09：24 11：13 G501 10：26 12：30 組卷：61引用：1難度：0.9 -
7．正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位，它廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)踐之中．在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布．假設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），可以證明，對(duì)給定的k∈N*，P（μ-kσ≤X≤μ+kσ）是一個(gè)只與k有關(guān)的定值，部分結(jié)果如圖所示：
通過對(duì)某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)考生的成績(jī)?chǔ)位痉恼龖B(tài)分布ξ～N（105，102）．若共有1000名考生參加這次考試，則考試成績(jī)?cè)冢?05，125）的考生人數(shù)大約為（ ?。?/h2>組卷：155引用：2難度：0.7
三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
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20．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）判斷e0.01與1.01的大小關(guān)系，并說明理由．組卷：255引用：3難度：0.4 -
21．正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A={a1，a2，?，an}（n≥2），定義A?A={ai?aj|ai，aj∈A，且i≠j}．當(dāng)集合A?A中的元素恰有
個(gè)數(shù)時(shí)，稱集合A具有性質(zhì)Ω．n（n-1）2
（Ⅰ）判斷集合A1={1，2，4}，A2={1，2，4，8}是否具有性質(zhì)Ω；
（Ⅱ）若集合A具有性質(zhì)Ω，且A中所有元素能構(gòu)成等比數(shù)列，A?A中所有元素也能構(gòu)成等比數(shù)列，求集合A中的元素個(gè)數(shù)的最大值；
（Ⅲ）若集合A具有性質(zhì)Ω，且A?A中的所有元素能構(gòu)成等比數(shù)列．問：集合A中的元素個(gè)數(shù)是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：61引用：3難度：0.2