2023-2024學年廣東省深圳市南科大附屬光明鳳凰學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．把一元二次方程4+4x=5x²化為一般形式正確的是（　?。?/h2>

  A．4+4x+5x2=0

  B．5x2-4x+4=0

  C．5x2-4x-4=0

  D．5x2+4x-4=0
  組卷：117引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）

  A． x 3 = y 4

  B． x 4 = y 3

  C． x y = 3 4

  D． x 3 = 4 y
  組卷：446引用：6難度：0.7

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• 4．如圖，以點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=4，則

  AB

  CD

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：363引用：3難度：0.6

  解析

• 5．若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必定是（　?。?/h2>

  A．菱形

  B．對角線相互垂直的四邊形

  C．正方形

  D．對角線相等的四邊形
  組卷：320引用：16難度：0.7

  解析

• 6．關于x的一元二次方程kx²+4x-2=0有實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥-2

  B．k＞-2且k≠0

  C．k≥-2且k≠0

  D．k≤-2
  組卷：2824引用：39難度：0.7

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• 7．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△A₁B₁C₁相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10120引用：76難度：0.5

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三．解答題（共55分）

• 21．一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發(fā)現，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．
  （1）設每件衣服降價x元，則每天銷售量增加

  件，每件商品盈利

  元（用含x的代數式表示）；
  （2）在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元；
  （3）商家能達到平均每天盈利1500元嗎？請說明你的理由．
  組卷：1138難度：0.5

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• 22．綜合與實踐
  【經典再現】
  人教版八年級數學下冊教科書69頁14題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE=EF．（提示：取AB的中點H，連接HE．）
  （1）請你思考題中的“提示”，這樣添加輔助線的目的是構造出

  ≌

  ，進而得到AE=EF．
  【類比探究】
  （2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，且

  AB

  BC

  =

  n

  ，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交矩形外角的平分線CF于點F，求

  AE

  EF

  的值（用含n的式子表示）；
  【綜合應用】
  （3）如圖3，P為邊CD上一點，連接AP，PF，在（2）的基礎上，當

  n

  =

  3

  2

  ，∠PAE=45°，PF=

  5

  時，請直接寫出BC的長．
  
  組卷：494引用：2難度：0.1

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