綜合與實(shí)踐
【經(jīng)典再現(xiàn)】
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教科書69頁14題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證AE=EF．（提示：取AB的中點(diǎn)H，連接HE．）
（1）請(qǐng)你思考題中的“提示”，這樣添加輔助線的目的是構(gòu)造出 △AHE△AHE≌△ECF△ECF，進(jìn)而得到AE=EF．
【類比探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，且ABBC=n，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交矩形外角的平分線CF于點(diǎn)F，求AEEF的值（用含n的式子表示）；
【綜合應(yīng)用】
（3）如圖3，P為邊CD上一點(diǎn)，連接AP，PF，在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)n=32，∠PAE=45°，PF=5時(shí)，請(qǐng)直接寫出BC的長(zhǎng)．
AB
BC
=
n
AE
EF
n
=
3
2
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】△AHE；△ECF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：580引用：3難度：0.1
相似題
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1．我們可以通過面積運(yùn)算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數(shù)量關(guān)系，并利用這個(gè)關(guān)系解決相關(guān)問題．
（1）如圖一，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，過點(diǎn)C作CG⊥AB于G．利用面積證明：DE+DF=CG．
（2）如圖二，將矩形ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在B'處，點(diǎn)G為折痕EF上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GM⊥FC于M，GN⊥BC于N．若BC=8，BE=3，求GM+GN的長(zhǎng)．
（3）如圖三，在四邊形ABCD中，E為線段BC上的一點(diǎn)，EA⊥AB，ED⊥CD，連接BD，且=ABCD，BC=AEDE，CD=3，BD=6，求ED+EA的長(zhǎng)．51
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1641引用：4難度：0.3 -
2．【學(xué)習(xí)心得】（1）請(qǐng)你完成下列證明：如圖①，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，連接CE．求證：BD=CE；
【類比探究】（2）如圖②，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D在BC邊上．若BD=2，CD=3，則DE的長(zhǎng)為 ；
【拓展延伸】（3）如圖③，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，點(diǎn)P在線段AC上．若，則PCAC=310=．PFPE
發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：415引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，E是AD上一點(diǎn)，AE=2．F是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，G是EF上一點(diǎn)，且為常數(shù)，k≠0）．分別過點(diǎn)F、G作AB、EF的垂線相交于點(diǎn)P．設(shè)AF的長(zhǎng)為x,PF的長(zhǎng)為y.GFEF=k（k
（1）若，則y的值是 ；k=12，x=4
（2）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)B的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若線段CD上存在點(diǎn)P，則k的值應(yīng)滿足什么條件？直接寫出k的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：2225引用：1難度：0.3