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2023-2024學年山東省臨沂市高三（上）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/12 9:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={y|y=2^x，x∈R}，B=
{
y
|
y
=
x
+
1
，
x
∈
[
0
，
+
∞
）
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
組卷：32引用：3難度：0.8
解析
2．已知
z
+
2
z
=
3
-
i
，則z（z+i）=（　?。?/h2>
A．-1+3i B．1+3i C．1-3i D．-1-3i
組卷：14引用：3難度：0.8
解析
3．已知n∈N^*，
（
1
+
2
x
）
n
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
，若4a₁+a₂=80，則該展開式各項的二項式系數(shù)和為（　　）
A．81 B．64 C．27 D．32
組卷：108引用：2難度：0.5
解析
4．已知雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
的一條漸近線斜率為-2，實軸長為4，則C的標準方程為（　?。?/h2>
A．
y
2
-
x
2
4
=
1
B．
y
2
4
-
x
2
16
=
1
C．
y
2
4
-
x
2
=
1
D．
y
2
16
-
x
2
4
=
1
組卷：77引用：3難度：0.7
解析
5．設
f
（
x
）
=
cos
2
x
+
co
s
2
（
x
+
π
2
）
+
sinx
，則f（x）的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．
7
2
C．-1 D．
5
4
組卷：77引用：3難度：0.6
解析
6．一個不透明的袋子中裝有3個黑球，n個白球（n∈N^*），這些球除顏色外大小、質(zhì)地完全相同，從中任意取出3個球，已知取出2個黑球，1個白球的概率為
9
20
，設X為取出白球的個數(shù)，則E（X）=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
1
2
C．1 D．2
組卷：143引用：4難度：0.6
解析
7．已知x₁，x₂為函數(shù)f（x）=x³+3x²+ax+1的兩個不同的極值點，若
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
＞
f
（
x
1
+
x
2
2
）
，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，3） B．（0，3） C．（-∞，0） D．（-3，3）
組卷：91引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在“飛彩鐫流年”文藝匯演中，諸位參賽者一展風采，奉上了一場舞與樂的盛宴．現(xiàn)從2000位參賽者中隨機抽取40位幸運嘉賓，統(tǒng)計他們的年齡數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù)μ=45.75．
（1）若所有參賽者年齡X服從正態(tài)分布N（μ，15.75²），請估計參賽者年齡在30歲以上的人數(shù)；
（2）若該文藝匯演對所有參賽者的表演作品進行評級，每位參賽者只有一個表演作品且每位參賽者作品有a%（0＜a＜100）的概率評為A類，（1-a%）的概率評為B類，每位參賽者作品的評級結(jié)果相互獨立．記上述40位幸運嘉賓的作品中恰有2份A類作品的概率為p（a），求p（a）的極大值點a₀；
（3）以（2）中確定的a₀作為a的值，記上述幸運嘉賓的作品中的A類作品數(shù)為Y，若對這些幸運嘉賓進行頒獎，現(xiàn)有兩種頒獎方式：甲：A類作品參賽者獲得1000元現(xiàn)金，B類作品參賽者獲得100元現(xiàn)金；乙：A類作品參賽者獲得3000元現(xiàn)金，B類作品參賽者不獲得現(xiàn)金獎勵．根據(jù)獎金期望判斷主辦方選擇何種頒獎方式，成本可能更低．
附：若X～N（μ，σ²），則P{|X-μ|＜σ}=0.6827．
組卷：35引用：3難度：0.5
解析
22．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），P（4，y₀）為E上位于第一象限的一點，點P到E的準線的距離為5．
（1）求E的標準方程；
（2）設O為坐標原點，F(xiàn)為E的焦點，A，B為E上異于P的兩點，且直線PA與PB斜率乘積為-4．
（i）證明：直線AB過定點；
（ii）求|FA|?|FB|的最小值．
組卷：112引用：3難度：0.7
解析