在“飛彩鐫流年”文藝匯演中，諸位參賽者一展風(fēng)采，奉上了一場(chǎng)舞與樂(lè)的盛宴．現(xiàn)從2000位參賽者中隨機(jī)抽取40位幸運(yùn)嘉賓，統(tǒng)計(jì)他們的年齡數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù)μ=45.75．
（1）若所有參賽者年齡X服從正態(tài)分布N（μ，15.752），請(qǐng)估計(jì)參賽者年齡在30歲以上的人數(shù)；
（2）若該文藝匯演對(duì)所有參賽者的表演作品進(jìn)行評(píng)級(jí)，每位參賽者只有一個(gè)表演作品且每位參賽者作品有a%（0＜a＜100）的概率評(píng)為A類，（1-a%）的概率評(píng)為B類，每位參賽者作品的評(píng)級(jí)結(jié)果相互獨(dú)立．記上述40位幸運(yùn)嘉賓的作品中恰有2份A類作品的概率為p（a），求p（a）的極大值點(diǎn)a0；
（3）以（2）中確定的a0作為a的值，記上述幸運(yùn)嘉賓的作品中的A類作品數(shù)為Y，若對(duì)這些幸運(yùn)嘉賓進(jìn)行頒獎(jiǎng)，現(xiàn)有兩種頒獎(jiǎng)方式：甲：A類作品參賽者獲得1000元現(xiàn)金，B類作品參賽者獲得100元現(xiàn)金；乙：A類作品參賽者獲得3000元現(xiàn)金，B類作品參賽者不獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)．根據(jù)獎(jiǎng)金期望判斷主辦方選擇何種頒獎(jiǎng)方式，成本可能更低．
附：若X～N（μ，σ2），則P{|X-μ|＜σ}=0.6827．
【答案】（1）人數(shù)約為1683人；
（2）極大值點(diǎn)為5；
（3）選擇甲方式成本更低．
（2）極大值點(diǎn)為5；
（3）選擇甲方式成本更低．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：61引用：3難度：0.5
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1．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：201引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7