2022-2023學(xué)年海南省?？谑泻Ｄ现袑W(xué)白沙學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜-1}，那么集合A∩B等于（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|x≤-1或x＞3}

  C．{x|-2≤x＜-1}

  D．{x|-1≤x＜3}
  組卷：214引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  λ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  7

  -

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：96引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  2

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：147引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知tan（3π+α）=-2，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：233引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知長方體的長、寬、高分別為1，1，2，并且其頂點都在球O的球面上，則球O的體積是（　?。?/h2>

  A． 2 π

  B． 6 π

  C． 2 2 π

  D．6π
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若

  a

  =

  （

  4

  5

  ）

  2

  .

  1

  ，

  b

  =

  （

  4

  5

  ）

  -

  1

  ，c=log₂3，則下列關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：154引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  b

  -

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5

  C． 13

  D．5
  組卷：145引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1．
  （Ⅰ）求證：AB∥平面A₁DCB₁；
  （Ⅱ）求證：BC₁⊥平面A₁DCB₁；
  （Ⅲ）求直線A₁B和平面A₁DCB₁所成的角．
  組卷：290引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，設(shè)向量

  m

  =

  a

  +

  t

  b

  ，向量

  n

  =

  t

  a

  +

  2

  b

  ．
  （1）求

  a

  ?

  b

  的值；
  （2）設(shè)

  f

  （

  t

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ，求f（t）的表達(dá)式；
  （3）設(shè)

  g

  （

  t

  ）

  =

  f

  （

  t

  ）

  t

  ，求g（t）在[1，3]上的值域．
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析