2023-2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/2 4:0:2
一、選擇題（本大題8道小題，每小題3分，滿分24分.在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）
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1．已知四個(gè)非零實(shí)數(shù)a,b,c,d成比例，即
，下列各式中不成立的是（ ?。?/h2>ab=cd組卷：88引用：1難度：0.7 -
2．杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個(gè)力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等，即F1×L1=F2×L2．如圖，鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)力F與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ?。?/h2>組卷：189引用：6難度：0.7 -
3．將一元二次方程x2-6x+2=0配方后得到的結(jié)果是（ ?。?/h2>
組卷：26引用：2難度：0.8 -
4．為了提高富民社區(qū)居民對(duì)“垃圾分類”的知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間在該社區(qū)加強(qiáng)了宣傳，若社區(qū)的知曉人數(shù)的平均月增長(zhǎng)率為m%，兩個(gè)月前社區(qū)對(duì)“垃圾分類”的知曉人數(shù)為a萬(wàn)人，現(xiàn)在的知曉人數(shù)為b萬(wàn)人，則（ ?。?/h2>
組卷：249引用：5難度：0.7 -
5．下列各命題中，是真命題的是（ ）
組卷：122引用：2難度：0.7 -
6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與y=
（k≠0）的圖象大致（ ?。?/h2>kx組卷：1843引用：20難度：0.8 -
7．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（ ）組卷：3251引用：44難度：0.7 -
8．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊上，，DE∥BC，EF∥AB，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，則ADBD=13的值是（ ?。?/h2>ENAC組卷：601引用：3難度：0.5
三、解答題。（本題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
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23．某種原料需要達(dá)到60℃及以上才能加工制作零件，如圖表示原料的溫度y（℃）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系，其中線段AB表示原料加熱階段；線段BC∥x軸，表示原料的恒溫階段；曲線CD是雙曲線y=的一部分，表示原料的降溫階段．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：2100x
（1）填空：a的值為 ；
（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）在圖中所示的溫度變化過(guò)程中，求可進(jìn)行零件加工的時(shí)間長(zhǎng)度．組卷：269引用：4難度：0.6 -
24．問(wèn)題提出：
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，有∠ADE=45°．求證：△BDA∽△CED；
問(wèn)題探究
（2）如圖2，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，若AB=3，AD=5，求DE的長(zhǎng)；
問(wèn)題解決
（3）如圖3，菱形ABCD是一座避暑山莊的平面示意圖，其中∠BAD=60°，AB=120米，現(xiàn)計(jì)劃在山莊內(nèi)修建一個(gè)三角形花園AP，點(diǎn)P、Q分別在線段BC、CD上，根據(jù)設(shè)計(jì)要求要使∠APQ=120°，且AP=3PQ，問(wèn)能否建造出符合要求的三角形花園APQ，若能，請(qǐng)找出點(diǎn)P、Q的位置（即求出DQ與BP的長(zhǎng)），若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：224引用：5難度：0.2