2022-2023學(xué)年四川省成都七中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）

• 1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-1，1]

  B．[-1，2）

  C．（-1，1）

  D．[-1，1）
  組卷：127引用：7難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1-i）（1+ai）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：124引用：2難度：0.8

  解析

• 3．（1-2x）⁴的展開式中含x²項的系數(shù)為（　　）

  A．-24

  B．24

  C．-16

  D．16
  組卷：205引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知A（-

  3

  ，0），B（

  3

  ，0），C（0，3），則△ABC外接圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+y2=2	B．（x-1）2+y2=4
  C．x2+（y-1）2=2	D．x2+（y-1）2=4
  組卷：682引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知一個半徑為4的扇形圓心角為θ（0＜θ＜2π），面積為2π，若tan（θ+φ）=3，則tanφ=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．2

  D． - 1 2
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析

• 6．考拉茲猜想是引人注目的數(shù)學(xué)難題之一，由德國數(shù)學(xué)家洛塔爾?考拉茲在20世紀(jì)30年代提出．其內(nèi)容是：任意給定正整數(shù)s,如果s是奇數(shù)，則將其乘3加1；如果s是偶數(shù)，則將其除以2，所得的數(shù)再次重復(fù)上面步驟，最終都能夠得到1．如圖的程序框圖演示了考拉茲猜想的變換過程．若輸入s的值為5，則輸出i的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：23引用：5難度：0.7

  解析

• 7．莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、內(nèi)容最豐富的佛教藝術(shù)勝地，每年都會吸引來自世界各地的游客參觀旅游．已知購買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個開放洞窟，在這8個洞窟中莫高窟九層樓96號窟、莫高窟三層樓16號窟、藏經(jīng)洞17號窟被譽為最值得參觀的洞窟．根據(jù)疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開放洞窟中隨機選擇4個進(jìn)行參觀，所有選擇中至少包含2個最值得參觀洞窟的概率是（　?。?/h2>

  A． 4 7

  B． 1 2

  C． 3 7

  D． 1 35
  組卷：61引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
  （1）已知f（x）≥ax+1恒成立，求a的值；
  （2）證明：當(dāng)

  x

  ＞

  -

  π

  4

  時，f（x）≥g（x）；
  （3）當(dāng)

  x

  ＞

  -

  π

  4

  時，不等式f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R），求a的取值范圍．
  組卷：79引用：2難度：0.2

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 3 + 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  ，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=acosθ（a＞0）．
  （1）求曲線C₁的普通方程；
  （2）若曲線C₂上恰有三個點到曲線C₁的距離為

  1

  2

  ，求實數(shù)a的值．
  組卷：107引用：11難度：0.5

  解析