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2023-2024學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/21 17:0:4
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知集合A={0,1,a
2
},B={1,0,2a+3},若A=B,則a等于( ?。?/div>
A.-1或3
B.0或-1
C.3
D.-1
組卷:2670
引用:31
難度:0.8
解析
2.
若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2+3i,則z的虛部是( ?。?/div>
A.
1
2
B.
1
2
i
C.1
D.-i
組卷:45
引用:3
難度:0.7
解析
3.
命題“?x∈[1,2],x
2
-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( ?。?/div>
A.a(chǎn)≥4
B.a(chǎn)≥5
C.a(chǎn)≥3
D.a(chǎn)≤5
組卷:124
引用:10
難度:0.7
解析
4.
某企業(yè)在生產(chǎn)中為倡導(dǎo)綠色環(huán)保的理念,購(gòu)人污水過(guò)濾系統(tǒng)對(duì)污水進(jìn)行過(guò)濾處理,已知在過(guò)濾過(guò)程中污水中的剩余污染物數(shù)量N(mg/L)與時(shí)間t(h)的關(guān)系為
N
=
N
0
e
-
kt
,其中N
0
為初始污染物的數(shù)量,k為常數(shù).若在某次過(guò)濾過(guò)程中,前2個(gè)小時(shí)過(guò)濾掉了污染物的30%,則可計(jì)算前6小時(shí)共能過(guò)濾掉污染物的( ?。?/div>
A.49%
B.51%
C.65.7%
D.72.9%
組卷:99
引用:7
難度:0.7
解析
5.
要得到函數(shù)
f
(
x
)
=
sin
(
2
x
+
π
3
)
的圖象,可以將函數(shù)
g
(
x
)
=
sin
(
2
x
+
π
12
)
的圖象( ?。?/div>
A.向左平移
π
4
個(gè)單位
B.向左平移
π
8
個(gè)單位
C.向右平移
π
4
個(gè)單位
D.向右平移
π
8
個(gè)單位
組卷:440
引用:7
難度:0.8
解析
6.
已知A,B,C,D是半徑為
5
的球體表面上的四點(diǎn),AB=2,∠ACB=90°,∠ADB=30°,則平面CAB與平面DAB的夾角的余弦值為( )
A.
6
-
2
4
B.
1
2
C.
1
3
D.
3
3
組卷:203
引用:3
難度:0.4
解析
7.
設(shè)函數(shù)
f
(
x
)
=
2
x
-
1
,
x
<
1
x
2
,
x
≥
1
,則使f(x)≤4成立的x的取值范圍為( ?。?/div>
A.(-∞,4]
B.(-∞,2]
C.(1,2]
D.(1,4]
組卷:145
引用:4
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
21.
記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知
bsin
A
+
3
acos
B
=
3
c
.
(1)求A;
(2)求
2
b
+
c
a
的最大值.
組卷:189
引用:6
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
lnx
+
a
2
x
2
.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)
g
(
x
)
=
f
(
x
)
+
3
x
-
a
x
2
,若x
1
,x
2
(x
1
<x
2
)是g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),證明:
g
(
x
1
)
-
g
(
x
2
)
x
1
-
x
2
<
3
2
a
.
組卷:89
引用:7
難度:0.6
解析
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