2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面xOy上的射影，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OB的長為（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 13

  C． 14

  D． 5
  組卷：62引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，則（　?。?/h2>

  A．P（A∪B）=P（A）+P（B）	B．P（A）+P（B）≤1
  C．P（A∩B）=P（A）P（B）	D．若A?B，則P（A）≤P（B）
  組卷：808引用：9難度：0.7

  解析

• 3．拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，記事件A={至少1枚正面朝上}，事件B={至多2枚正面朝上}，事件C={沒有硬幣正面朝上}，則下列正確的是（　?。?/h2>

  A．C=A∩B

  B．C=A∪B

  C．C?A

  D．C?B
  組卷：209引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別在棱BB₁和DD₁上，且BE=

  1

  3

  B

  B

  1

  ，DF=

  1

  2

  D

  D

  1

  ．若

  EF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

  3

  ，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 5

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  組卷：7128引用：64難度：0.7

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，則sin2α的值為（　　）

  A． 1 25

  B． 24 25

  C．- 24 25

  D．- 1 25
  組卷：148引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 19．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形 ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)．
  （1）證明：AG⊥平面ABCD．
  （2）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為

  6

  9

  ，求AG 的長．
  （3）判斷線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使MG∥平面ABF？若存在，求出

  AM

  MC

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：306引用：4難度：0.5

  解析

• 20．已知集合A_n={（x₁，x₂，?，x_n）|x_i∈{-1，1}（i=1，2，?，n）}．
  x,y∈A_n，x=（x₁，x₂，?，x_n），y=（y₁，y₂，?，y_n），其中x₁，y_i∈{-1，1}（i=1，2，?，n）．
  定義x⊙y=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n，若x⊙y=0，則稱x與y正交．
  （Ⅰ）若x=（1，1，1，1），寫出A₄中與x正交的所有元素；
  （Ⅱ）令B={x⊙y|x,y∈A_n}，若m∈B，證明：m+n為偶數(shù)；
  （Ⅲ）若A?A_n，且A中任意兩個(gè)元素均正交，當(dāng)n=14時(shí)，A中最多可以有多少個(gè)元素．
  組卷：30引用：2難度：0.2

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