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2023-2024學(xué)年福建省莆田二中高三（上）第一次返校數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/11 6:0:3

1．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（　　）
A．矩形的兩條對(duì)角線垂直
B．對(duì)任意a,b∈R，都有a²+b²≥2（a-b-1）
C．?x∈R，|x|+x=0
D．至少有一個(gè)x∈Z，使得x²≤2成立
組卷：119引用：11難度：0.8
解析
2．根據(jù)分類變量X和Y的樣本觀察數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，有不少于99.5%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)，則χ²的一個(gè)可能取值為（　　）

P（χ²≥x₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

x₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

A．3.971 B．5.872 C．6.775 D．9.698
組卷：136引用：2難度：0.5
解析
3．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有85%的學(xué)生喜歡足球或游泳，70%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（　?。?/h2>
A．15% B．63% C．67% D．70%
組卷：94引用：4難度：0.8
解析

4．根據(jù)變量Y和x的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型
Y
=
bx
+
a
+
e
E
（
e
）
=
0
，
D
（
e
）
=
σ
2
得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型
?
y
=
?
b
x
+
?
a
，對(duì)應(yīng)的殘差如圖所示，模型誤差（　?。?/h2>

A．滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)

B．不滿足一元線性回歸模型的E（e）=0的假設(shè)

C．不滿足一元線性回歸模型的D（e）=σ²假設(shè)

D．不滿足一元線性回歸模型的E（e）=0和D（e）=σ²的假設(shè)

組卷：184引用：6難度：0.6

A．f（1）＜ef（0），f（2023）＞e²⁰²³f（0）

B．f（1）＞ef（0），f（2023）＞e²⁰²³f（0）

C．f（1）＞ef（0），f（2023）＜e²⁰²³f（0）

D．f（1）＜ef（0），f（2023）＜e²⁰²³f（0）

組卷：88引用：4難度：0.6

21．據(jù)世界田聯(lián)官方網(wǎng)站消息，原定于2023年5月13、14日在中國(guó)廣州舉辦的世界田聯(lián)接力賽延期至2025年4月至5月舉行．據(jù)了解，甲、乙、丙三支隊(duì)伍將會(huì)參加2025年4月至5月在廣州舉行的4×400米接力的角逐．接力賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才能進(jìn)入決賽．已知甲隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為
3
4
和
4
5
；乙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為
2
3
和
3
4
；丙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為
2
3
和
5
6
．
（1）甲、乙、丙三隊(duì)中，誰進(jìn)入決賽的可能性最大；
（2）設(shè)甲、乙、丙三隊(duì)中進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)為ξ，求ξ的分布列．
組卷：105引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^ax+1-x.
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+1）+x的最小值為m,試判斷函數(shù)h（x）=e^x+1-x-m在區(qū)間（-3，0）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．
組卷：49引用：2難度：0.6
解析

P（χ²≥x₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
x₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879