2022-2023學(xué)年廣西北海市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．下列各角中，與2183°角終邊相同的是（　?。?/h2>

  A．-23°

  B．23°

  C．-47°

  D．47°
  組卷：184引用：2難度：0.8

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• 2．已知互不重合的直線m,n,互不重合的平面 α，β，γ，下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若α∥β，β∥γ，則α∥γ	B．若α∥β，β⊥γ，則α⊥γ
  C．若α∥β，m∥α，則m∥β	D．若α∥β，n?α，則n∥β
  組卷：196引用：6難度：0.7

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• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  +

  2

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  （i是虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>

  A．1-4i

  B．6-4i

  C．6-2i

  D．3-2i
  組卷：49引用：9難度：0.7

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• 4．已知兩個(gè)單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為120°，若

  3

  a

  -

  b

  +

  c

  =

  0

  ，則

  |

  c

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 7

  B．13

  C．7

  D． 13
  組卷：47引用：1難度：0.7

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• 5．為了得到函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  cos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，只需把曲線g（x）=cosx上所有的點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 3 個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍

  B．向右平移 π 3 個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍

  C．向左平移 π 3 個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的 1 2

  D．向右平移 π 3 個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的 1 2
  組卷：144引用：2難度：0.5

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• 6．著名的古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德一生最為滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理：把一個(gè)球放在一個(gè)圓柱形的容器中，如果蓋上容器的上蓋后，球恰好與圓柱的上、下底面和側(cè)面相切（該球也被稱為圓柱的內(nèi)切球），那么此時(shí)圓柱的內(nèi)切球體積與圓柱體積之比為定值，則該定值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：107引用：3難度：0.7

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• 7．若圓臺(tái)的高是

  2

  3

  ，一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍，母線與下底面所成角的大小為60°，則這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積是（　?。?/h2>

  A．24π

  B． 8 3 π

  C． 9 3 π

  D．27π
  組卷：57引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，AA₁⊥平面ABCD，AB=1，AA₁=2，∠BAD=60°，點(diǎn)P為DD₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：直線BD₁∥平面PAC；
  （2）求二面角B₁-AC-P的余弦值．
  
  組卷：315引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx+asin2x（a∈R）．
  （1）若a=4，求f（x）的最大值；
  （2）若f（x）在[-π，0]上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：41引用：1難度：0.5

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