2022-2023學(xué)年湖南師大附中教育集團(tuán)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，本大題共10個(gè)小題，共30分）

• 1．|-2023|=（　?。?/h2>

  A．2023

  B．-2023

  C．- 1 2023

  D． 1 2023
  組卷：585引用：21難度：0.7

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• 2．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城核心區(qū)建筑總面積2720000平方米，將數(shù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.272×107

  B．2.72×106

  C．27.2×105

  D．272×104
  組卷：107引用：12難度：0.7

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• 3．如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖均是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：191引用：5難度：0.8

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• 4．如圖，為判斷一段紙帶的兩邊a,b是否平行，小明在紙帶兩邊a,b上分別取點(diǎn)A，B，并連接AB．下列條件中，能得到a∥b的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠1=∠3

  C．∠1+∠4=180°

  D．∠1+∠3=180°
  組卷：556引用：7難度：0.7

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• 5．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．3x+4y=12xy	B．x9÷x3=x3
  C．（x2）3=x6	D．（x-y）2=x2-y2
  組卷：312引用：12難度：0.9

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• 6．剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：143引用：10難度：0.9

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• 7．智能垃圾箱分為“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱體．居民通過(guò)刷卡、手機(jī)號(hào)、人臉識(shí)別等身份識(shí)別方式進(jìn)行自動(dòng)開(kāi)箱投放，將不同的垃圾投放至不同的箱體內(nèi)，垃圾箱則根據(jù)居民投放的垃圾，自動(dòng)進(jìn)行稱重，然后換算出積分可以現(xiàn)金提現(xiàn)或在禮品兌換機(jī)兌換實(shí)物禮品．我市某小區(qū)7個(gè)家庭一周換算的積分分別為23，25，25，
  23，30，27，25，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）

  A．23，25

  B．25，23

  C．23，23

  D．25，25
  組卷：142引用：6難度：0.8

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• 8．某書(shū)店拿取高處書(shū)籍的登高梯如圖位置擺放，登高梯AC的頂端A恰好放在書(shū)架的第七層的頂端．已知登高梯的長(zhǎng)度AC為3米，登高梯與地面的夾角∠ACB為72°，則書(shū)架第七層頂端離地面的高度AB為（　?。?/h2>

  A．3sin72°米

  B． 3 sin 72 ° 米

  C．3cos72°米

  D． 3 cos 72 ° 米
  組卷：739引用：11難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）

• 24．對(duì)于一個(gè)函數(shù)y,如果在該函數(shù)圖象上至少存在一點(diǎn)A（a,a²），那么我們不妨稱這個(gè)函數(shù)為攀登函數(shù)，稱這個(gè)點(diǎn)A為該函數(shù)的攀登星．請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)定嘗試完成以下問(wèn)題：
  （1）試判斷函數(shù)

  y

  =

  -

  8

  x

  是不是攀登函數(shù)？如果是，請(qǐng)求出攀登星；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）已知一次函數(shù)y=mx+m是攀登函數(shù)且有唯一的攀登星，請(qǐng)求出該函數(shù)的解析式及攀登星；
  （3）已知二次函數(shù)y=mx²+nx+1（m≥2）是攀登函數(shù)，兩個(gè)攀登星記為

  A

  1

  （

  a

  1

  ，

  a

  2

  1

  ）

  、

  A

  2

  （

  a

  2

  ，

  a

  2

  2

  ）

  ，|a₁-a₂|=p,函數(shù)最小值為q,且p²=3q,求q的取值范圍．
  組卷：14引用：2難度：0.3

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• 25．如圖，已知AB、AC是半徑為1的⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，連接OA、OC．
  
  （1）證明：∠ABO=∠ACO；
  （2）連接BC，當(dāng)△COD是直角三角形時(shí)，求BC的長(zhǎng)；
  （3）①試探究

  （

  AD

  OD

  ）

  2

  -

  OC

  OD

  的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出式子的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為S₁、S₂、S₃，若

  S

  2

  =

  S

  1

  ?

  S

  3

  ，求OD的長(zhǎng)．
  組卷：825引用：4難度：0.3

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