對(duì)于一個(gè)函數(shù)y,如果在該函數(shù)圖象上至少存在一點(diǎn)A（a,a2），那么我們不妨稱這個(gè)函數(shù)為攀登函數(shù)，稱這個(gè)點(diǎn)A為該函數(shù)的攀登星．請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)定嘗試完成以下問(wèn)題：
（1）試判斷函數(shù)y=-8x是不是攀登函數(shù)？如果是，請(qǐng)求出攀登星；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知一次函數(shù)y=mx+m是攀登函數(shù)且有唯一的攀登星，請(qǐng)求出該函數(shù)的解析式及攀登星；
（3）已知二次函數(shù)y=mx2+nx+1（m≥2）是攀登函數(shù)，兩個(gè)攀登星記為A1（a1，a21）、A2（a2，a22），|a1-a2|=p,函數(shù)最小值為q,且p2=3q,求q的取值范圍．
y
=
-
8
x
A
1
（
a
1
，
a
2
1
）
A
2
（
a
2
，
a
2
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該函數(shù)是攀登函數(shù)，且攀登星為（-2，4）；
（2）解析式為y=-4x-4，攀登星為（-2，4）；
（3）．
（2）解析式為y=-4x-4，攀登星為（-2，4）；
（3）
0
＜
q
≤
4
11
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：20引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)m=3時(shí)，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：932引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交CD于點(diǎn)D．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將△CDP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△CD'P′（點(diǎn)D和P分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'和P′），若點(diǎn)P′恰好落在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1 -
3．已知拋物線C1：
，將拋物線C1向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得拋物線C2．y=-12x2
（1）拋物線C2的解析式為：；
（2）如圖1，拋物線C2與x軸正半軸交于點(diǎn)A，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交拋物線C2于另一點(diǎn)B．在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；y=12x+b
（3）如圖2，△MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C1上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為27，設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：360引用：2難度：0.3