2022年重慶市北碚區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

• 1．-3的倒數(shù)是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：4168引用：681難度：0.9

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• 2．計(jì)算2x⁵÷x³的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A． 1 2 x2

  B．2x2

  C． 1 2 x8

  D．2x8
  組卷：129引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知x-y=1，則代數(shù)式3x-3y+1的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：1314引用：9難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知△ABC和△AED是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且S_△ABC：S_△AED=1：4，則△ABC與△AED的相似比是（　?。?/h2>

  A．1：4

  B．4：1

  C．1：2

  D．2：1
  組卷：166引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，若⊙O的半徑長(zhǎng)為1，AB=

  3

  ，則線段BC的長(zhǎng)是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：544引用：2難度：0.7

  解析

• 6．估計(jì)

  5

  ×

  6

  -1的值應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：109引用：2難度：0.7

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• 7．下列命題一定正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

  B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

  C．平行四邊形的對(duì)邊平行

  D．平行四邊形的鄰角相等
  組卷：33引用：1難度：0.6

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• 8．小玲從山腳沿某上山步道“踏青”，勻速行走一段時(shí)間后到達(dá)山腰平臺(tái)停下來休息一會(huì)兒，休息結(jié)束后她加快了速度，勻速直至到達(dá)山頂．設(shè)從她出發(fā)開始所經(jīng)過的時(shí)間為t,她行走的路程為s,下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：225引用：5難度：0.7

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四、解答題：（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

• 24．如圖1，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸正半軸交于點(diǎn)A，B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=OB=3OA，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
  
  （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P為直線BC下方該拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E為直線BC與該拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，求△PBE面積的最大值；
  （3）如圖2，將該拋物線沿射線CB的方向平移2

  2

  個(gè)單位后得到新拋物線y'，新拋物線y′的頂點(diǎn)為D'，過（2）問中使得△PBE面積為最大時(shí)的點(diǎn)P作平行于y軸的直線交新拋物線y'于點(diǎn)M．在新拋物線y′的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，D'，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：570引用：2難度：0.3

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• 25．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，△BEF為等邊三角形，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AB邊的左側(cè)．
  （1）如圖1，若D，E，F(xiàn)在同一直線上，求BF的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，連接AF，CE，BD，并延長(zhǎng)CE交AF于點(diǎn)H，若CH⊥AF，求證：

  2

  AE+2FH=BD；
  （3）如圖3，將△ABF沿AB翻折得到△ABP，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，連接CQ，若點(diǎn)E在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CQ的最小值．
  
  組卷：921引用：10難度：0.2

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