2021-2022學(xué)年重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/7 18:0:2
一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）
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1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=2i,則|z|=（ ）
組卷：163引用：18難度：0.8 -
2．已知集合A={x∈Z|x2-4x-5＜0}，集合B={x||x|＜2}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：72引用：2難度：0.8 -
3．已知α∈（0，
），若sinα=π2，則cos（α-45）=（ ）π6組卷：126引用：1難度：0.7 -
4．中國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左依次排列的紅繩子上打結(jié)，滿三進(jìn)一，用來記錄每年進(jìn)的錢數(shù)，由圖可得，這位古人一年的收入的錢數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：53引用：1難度：0.8 -
5．下列說法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>
組卷：78引用：4難度：0.7 -
6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則f（2x+1）的定義域?yàn)椋ā 。?/h2>
組卷：1012引用：1難度：0.8 -
7．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)是E的右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)PO，PF分別交E于Q，R兩點(diǎn)，已知QF⊥FR，且|QF|=2|FR|，則E的離心率為（ ）E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）組卷：635引用：11難度：0.5
四、解答題：（本大題共6小題，共70分.其中第17題10分，其余每個(gè)題都是12分.應(yīng)有必要的文字說明、推理過程或運(yùn)算步驟）
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21．如圖，在Rt△SOA中，∠OSA=
，斜邊SA=4，半圓H的圓心H在邊OS上，且與SA相切，現(xiàn)將Rt△SOA繞SO旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，點(diǎn)B為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且∠AOB=90°．π6
（1）求球H的半徑；
（2）求點(diǎn)O到平面SAB的距離；
（3）設(shè)P是圓錐的側(cè)面與球的交線上一點(diǎn)，求PO與平面SAB所成角正弦值的范圍．組卷：142引用：3難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=axlnx,a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，直線l與y=f（x）相切于點(diǎn)（，f（e23）），e23
（?。┣骹（x）的極值，并寫出直線l的方程；
（ⅱ）若對(duì)任意的x≥e都有f（x）≥mx，m＞0，求m的最大值；emx
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2．組卷：855引用：6難度：0.1