2023-2024學(xué)年湖南師大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  x

  2

  -

  14

  x

  -

  15

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  ∈

  Q

  }

  ，則A∩B中的元素個數(shù)為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  10

  -

  5

  ai

  1

  -

  2

  i

  的實部與虛部之和為4，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：255引用：3難度：0.9

  解析
• 3．若平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  4

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． - 1 4

  D． - 1 3
  組卷：123引用：1難度：0.7

  解析
• 4．“sin2θ＞0且cosθ＜0”是“θ為第三象限角”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：151引用：2難度：0.7

  解析
• 5．將函數(shù)y=log₂（2x+2）的圖象向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=（　?。?/div>

  A．log2（2x+1）-1	B．log2（2x+1）+1
  C．log2x-1	D．log2x
  組卷：302引用：2難度：0.8

  解析
• 6．若（2x-1）¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，則a₁+2a₂+…+10a₁₀=（　?。?/div>

  A．310

  B．310-1

  C．20×39

  D．10×39
  組卷：248引用：3難度：0.8

  解析
• 7．焦點為F的拋物線C：y²=2px（p＞0）的對稱軸與準線交于點A，點B在拋物線C上且在第一象限，在△ABF中，3sin∠AFB=4sin∠FAB，則直線BF的斜率為（　　）

  A．± 14 2

  B． 4 3

  C．1

  D． 7 2
  組卷：219引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知F是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點，O為坐標原點，T為橢圓上任意一點，|TF|的最大值為3，△TOF面積的最大值為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）點P是y軸正半軸上的一點，過點F和點P的直線l與橢圓C交于M，N兩點．求

  |

  PM

  |

  +

  |

  PN

  |

  |

  PF

  |

  的取值范圍．
  組卷：119引用：1難度：0.2

  解析
• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=

  x

  +

  1

  e

  x

  +

  a

  x

  2

  ，其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）存在兩個極值點，設(shè)極大值點為x₀，x₁為f（x）的零點，求證：x₀-x₁≥ln2．
  組卷：369引用：6難度：0.3

  解析