2023-2024學年甘肅省天水市秦安縣興國中學、五中等多校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

• 1．二次根式

  x

  -

  8

  在實數范圍內有意義，則x的值可以是（　?。?/h2>

  A．9

  B．-1

  C．0

  D．7
  組卷：108引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列各式化簡后能與

  3

  合并的是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 18

  C． 27

  D． 32
  組卷：159引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如果

  2

  x

  +

  y

  y

  =

  4

  3

  ，則

  x

  y

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 7 6

  D．6
  組卷：822難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x-7=0，可變形為（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=11

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=11
  組卷：887難度：0.8

  解析

• 5．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC分別交l₁、l₂、l₃于點A、B、C，直線DF分別交l₁、l₂、l₃于點D、E、F，若AB=3，BC=2，則

  DE

  DF

  等于（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 2
  組卷：511難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在?ABCD中，E為邊AB上一點，連結DE、AC交于點F．若

  AF

  CF

  =

  1

  4

  ，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A． AE CD = 1 4

  B．△AEF與△CDF的周長比為1：4

  C．△AEF與△CDF的面積比為1：4

  D．△ADF與△CDF的面積比為1：4
  組卷：486引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（　?。?/h2>

  A．∠B=∠D

  B．∠C=∠E

  C． AD AE = AB AC

  D． AC AE = BC DE
  組卷：4145難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足為E，若GE=3，則線段CB的長度為（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．6

  D． 9 2
  組卷：237引用：3難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在矩形ABCD中，P為BC邊的中點，E、F分別為AB、CD邊上的點，若BE=2，CF=3，∠EPF=90°，則EF的長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．2 6

  C．2 5

  D．4
  組卷：1128引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 26．如圖，在平面直角坐標系中，點C（-3，0），點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足（OB-

  3

  ）²+

  OA

  -

  1

  =0．
  （1）求點A、B的坐標；
  （2）若點P在y軸上，從點B出發(fā)，沿射線BO運動，連接CP（不包括BC），是否存在點P，使得以點C、O、P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：44引用：4難度：0.4

  解析

• 27．如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結MN、AC，MN與邊AD交于點E．
  （1）求證：AM=AN；
  （2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM²=AC?AE；
  （3）MN和AC相交于O點，若BM=1，AB=3，試猜想線段OM，ON的數量關系并證明．
  組卷：761引用：3難度：0.3

  解析