2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風(fēng)華中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每題3分，共20分）

• 1．第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日在杭州舉辦，“心心相觸，愛達(dá)未來”是本次亞運(yùn)會的主題口號，在下列運(yùn)動圖片中，是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：49引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．3a?5a=15a	B．a(chǎn)3?a4=a12
  C．（3ab）2=6ab2	D．a(chǎn)7÷a5=a2
  組卷：133引用：2難度：0.7

  解析

• 3．等腰三角形的頂角為80°，則它的底角是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．50°

  C．60°

  D．80°
  組卷：428引用：43難度：0.9

  解析

• 4．下列各式由左到右的變形中，是因式分解的是（　　）

  A．a(chǎn)（x+y）=ax+ay

  B．x2-4x+4=x（x-4）+4

  C．10x2-5x=5x（2x-1）

  D．x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x
  組卷：82引用：2難度：0.8

  解析

• 5．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm,則該三角形的周長是（　?。?/h2>

  A．17cm

  B．22cm

  C．17cm或22cm

  D．18cm
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖的圖形面積由以下哪個公式表示（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2-b2=a（a-b）+b（a-b）	B．（a-b）2=a2-2ab+b2
  C．（a+b）2=a2+2ab+b2	D．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
  組卷：4845引用：33難度：0.9

  解析

• 7．（-

  1

  2

  ）²⁰²³×2²⁰²⁴（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：300引用：3難度：0.8

  解析

• 8．到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（　　）

  A．三角形三條中線的交點(diǎn)

  B．三角形三條高的交點(diǎn)

  C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)

  D．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)
  組卷：520引用：17難度：0.6

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在邊AC上，DE是AB的垂直平分線，△ABC的周長為19，△BCE的周長為12，則線段AB的長為（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：165引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（21、22題各7分，23、24各8分，25、26、27各10分，共60分）

• 26．已知，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠BAC=2∠BCD，∠ACB=60°．
  
  （1）如圖1，求證：△ABC為等邊三角形；
  （2）如圖2，點(diǎn)G在CB的延長線上，點(diǎn)H在AB上，連接HG、HC，若HG=HC，求證：AC=GB+BH；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，取HC的中點(diǎn)E，連接GE并延長交AC于點(diǎn)F，若GF=8，△AGF的面積為

  6

  3

  ，求AG的長．
  組卷：52引用：2難度：0.1

  解析

• 27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)B（-6，0），A（0，6）分側(cè)位于x軸和y軸上，連接AB、CA⊥AB交x軸于點(diǎn)C．
  （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）動點(diǎn)P從B出發(fā)以2個單位/秒的速度沿x軸向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接AP，將線段AP繞看點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段AQ，P與Q為對應(yīng)點(diǎn)，連接PQ，CQ，S為△PCQ的面積，用含t的式子表示S；
  （3）在（2）的條件下，連接BQ，過點(diǎn)A作AH⊥BQ于G，交x軸于H，PQ交AC于M，若S_△APM：S_△AQM=2：1，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．
  
  組卷：34引用：1難度：0.1

  解析