2023-2024學(xué)年北京161中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1733引用：56難度：0.9

  解析

• 2．正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，要想與原來的圖形重合，至少要旋轉(zhuǎn)（　?。?/h2>

  A．360°

  B．200°

  C．180°

  D．90°
  組卷：60引用：4難度：0.9

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• 3．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（ 9，3）

  B．（9，-3）

  C．（-9，3）

  D．（-9，-3）
  組卷：2964引用：50難度：0.8

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• 4．一元二次方程x²-x-1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
  C．無實(shí)數(shù)根	D．不確定
  組卷：203引用：8難度：0.9

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• 5．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，連結(jié)AB，AC，OB，OC．若∠BAC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  組卷：1834引用：21難度：0.9

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• 6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0	B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0
  C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0	D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0
  組卷：1445引用：12難度：0.8

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• 7．已知點(diǎn)A（-1，y₁），B（-2，y₂），C（-4，y₃）在拋物線y=2x²+8x-1上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y3＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：877引用：12難度：0.8

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• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直．若小正方形的邊長為x,且0＜x≤10，陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：605引用：54難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．方程x²=6x的解為

  ．
  組卷：791引用：19難度：0.9

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三、解答題（本題共68分，其中17-21每題5分，22題6分，23題5分，24題-26題每題6分，27-28每題7分）

• 27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，記∠ABC=α，點(diǎn)D為射線BC上的動點(diǎn)，連接AD，將射線DA繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE，過點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為Q，連接PQ．
  （1）當(dāng)△ABD為等邊三角形時，
  ①依題意補(bǔ)全圖1；
  ②PQ的長為

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)α=45°，且

  BD

  =

  4

  3

  時，求證：PD=PQ．
  
  組卷：72引用：2難度：0.4

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• 28．如圖1，對于△PMN的頂點(diǎn)P及其對邊MN上的一點(diǎn)Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓與直線MN的公共點(diǎn)都在線段MN上，則稱點(diǎn)Q為△PMN關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．
  
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中：
  （1）如圖2，已知點(diǎn)A（7，0），點(diǎn)B在直線y=x+1上．
  ①若點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（3，0），則在點(diǎn)O，C，A中，點(diǎn)

  是△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)；
  ②若△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)B縱坐標(biāo)n的取值范圍；
  （2）已知點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)E（4，2），將點(diǎn)D繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F．若△EOF關(guān)于點(diǎn)E的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，直接寫出點(diǎn)F橫坐標(biāo)m的取值范圍．
  組卷：1065引用：9難度：0.1

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