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2023-2024學(xué)年北京161中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/1 5:0:1

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）

1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：1352引用：45難度：0.9
解析
2．正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，要想與原來(lái)的圖形重合，至少要旋轉(zhuǎn)（　?。?/h2>
A．360° B．200° C．180° D．90°
組卷：55引用：3難度：0.9
解析
3．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（ 9，3） B．（9，-3） C．（-9，3） D．（-9，-3）
組卷：2801引用：47難度：0.8
解析
4．一元二次方程x²-x-1=0的根的情況是（　?。?/h2>
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．不確定
組卷：198引用：8難度：0.9
解析
5．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，連結(jié)AB，AC，OB，OC．若∠BAC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．80° B．90° C．100° D．110°
組卷：1692引用：18難度：0.9
解析
6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0
C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0
組卷：1212引用：10難度：0.8
解析
7．已知點(diǎn)A（-1，y₁），B（-2，y₂），C（-4，y₃）在拋物線y=2x²+8x-1上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₂＜y₃＜y₁ D．y₂＜y₁＜y₃
組卷：848引用：10難度：0.8
解析
8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分別在正方形ABCD的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直．若小正方形的邊長(zhǎng)為x,且0＜x≤10，陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：598引用：54難度：0.7
解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．方程x²=6x的解為
．
組卷：679引用：19難度：0.9
解析

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三、解答題（本題共68分，其中17-21每題5分，22題6分，23題5分，24題-26題每題6分，27-28每題7分）

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，記∠ABC=α，點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE，過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接PQ．
（1）當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖1；
②PQ的長(zhǎng)為
；
（2）如圖2，當(dāng)α=45°，且
BD
=
4
3
時(shí)，求證：PD=PQ．
組卷：54引用：1難度：0.4
解析
28．如圖1，對(duì)于△PMN的頂點(diǎn)P及其對(duì)邊MN上的一點(diǎn)Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓與直線MN的公共點(diǎn)都在線段MN上，則稱點(diǎn)Q為△PMN關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中：
（1）如圖2，已知點(diǎn)A（7，0），點(diǎn)B在直線y=x+1上．
①若點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（3，0），則在點(diǎn)O，C，A中，點(diǎn)
是△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)；
②若△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)B縱坐標(biāo)n的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)E（4，2），將點(diǎn)D繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F．若△EOF關(guān)于點(diǎn)E的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F橫坐標(biāo)m的取值范圍．
組卷：1025引用：9難度：0.1
解析