如圖1，對于△PMN的頂點(diǎn)P及其對邊MN上的一點(diǎn)Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓與直線MN的公共點(diǎn)都在線段MN上，則稱點(diǎn)Q為△PMN關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中：
（1）如圖2，已知點(diǎn)A（7，0），點(diǎn)B在直線y=x+1上．
①若點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（3，0），則在點(diǎn)O，C，A中，點(diǎn) O，CO，C是△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)；
②若△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)B縱坐標(biāo)n的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)E（4，2），將點(diǎn)D繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F．若△EOF關(guān)于點(diǎn)E的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，直接寫出點(diǎn)F橫坐標(biāo)m的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】O，C
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1090引用：9難度：0.1
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長為 （直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動點(diǎn)（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點(diǎn)E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．問題提出：
我們知道，過任意一個三角形的三個頂點(diǎn)能作一個圓，過任意一個四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓嗎？
初步思考：
（1）給出了一些特殊的四邊形：①矩形②菱形③等腰梯形④正方形，能過它們四個頂點(diǎn)作一個圓的是 （填寫序號），過某個四邊形四個頂點(diǎn)作一個圓的四邊形相對的兩個內(nèi)角的關(guān)系是 ．
進(jìn)一步研究：
（2）如果過某個四邊形的四個頂點(diǎn)不能作一個圓，那么其相對的兩個內(nèi)角之間有上面的關(guān)系嗎？請結(jié)合圖1的兩幅圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）
由上面的探究，請用文字語言直接寫出過某個四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓的條件 ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，求作：CN⊥AB．
作法：①連接CA，CB；
②在上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；?CB
③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長AC、BD，交于F點(diǎn)；
④連接F、E并延長，交直徑AB于M：
⑤連接D、M并延長，交⊙O于N．連接CN．
則CN⊥AB．
請按上述作法在圖2中作圖，并說明CN⊥AB的理由，（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/14 14:30:2組卷：258引用：1難度：0.2