2020-2021學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共42分）

• 1．已知關(guān)于x的方程x²-7x+15=k的一個根是2，則k的值是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．-3

  D．-11
  組卷：1393引用：6難度：0.7

  解析

• 2．用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  組卷：1215引用：124難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么

  DE

  BC

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 -1

  B． 2 +1

  C．1

  D． 2 2
  組卷：185引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，點A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點上，sin∠BAC=（　?。?/h2>

  A． 13 13

  B． 26 13

  C． 26 26

  D． 2 6
  組卷：2281引用：12難度：0.5

  解析

• 5．如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：1213引用：24難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高線，圖中相似三角形共有（　?。?/h2>

  A．4對

  B．3對

  C．2對

  D．1對
  組卷：256引用：10難度：0.9

  解析

• 7．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（　　）

  A．120°

  B．180°

  C．240°

  D．300°
  組卷：2022引用：14難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4）、B（4，1），以原點O為位似中心，將△OAB縮小為原來的

  1

  2

  ，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（　　）

  A． （ 2 ， 1 2 ）	B．（4，8）或（4，-8）
  C．（1，2）	D．（1，2）或（-1，-2）
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共6小題，共46分）

• 25．如圖1，?OABC的邊OC在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經(jīng)過點B．
  （1）如果OC=3，A（2.1）．求點B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
  （2）在（1）條件下，如圖2．直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M、N兩點．若點O和點B關(guān)于直線MN成軸對稱，求線段ON的長；
  （3）如圖3．將線段OA延長交y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象于點D，過B、D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，請?zhí)骄烤€段ED與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  
  組卷：35引用：1難度：0.2

  解析

• 26．【操作體驗】
  如圖①，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：
  
  第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
  第二步：連接OA，OB；
  第三步：以O(shè)為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P₁，P₂；
  所以圖中P₁，P₂即為所求的點．
  （1）在圖②中，連接P₁A，P₁B，說明∠AP₁B=30°；
  【方法遷移】
  （2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P，使得∠BPC=45°，（不寫作法，保留作圖痕跡）．
  【深入探究】
  （3）已知矩形ABCD，BC=2，AB=m,P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為

  ．
  （4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC=135°，若點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Q，則PQ的最小值為

  ．
  組卷：1870引用：10難度：0.1

  解析