2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．設(shè)

  a

  ，

  b

  是非零向量，則“

  a

  ，

  b

  共線”是“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：214引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BD上，且

  EB

  =

  3

  DE

  ，若

  AE

  =

  λ

  AD

  +

  μ

  AC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A． λ = 1 2 μ

  B．λ=2μ

  C．λ=3μ

  D． λ = 1 3 μ
  組卷：245引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  1

  4

  ，且

  c

  =2

  a

  +

  b

  ，則sin＜

  a

  ，

  c

  ＞=（　?。?/h2>

  A． 55 8

  B． 3 6 8

  C． 10 8

  D． 3 8
  組卷：269引用：2難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，若sin2B+sin2C=sin2A，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：55引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知sin（α+β）=

  1

  3

  ，sin（α-β）=

  1

  4

  ，則log

  7

  （

  tanα

  tanβ

  ）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 1 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：160引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，△BCD是等邊三角形，AD=2，BD=2

  7

  ，∠BAD=

  2

  π

  3

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 7 3

  B． 3 3

  C．14 3

  D． 6 3
  組卷：169引用：2難度：0.6

  解析

• 7．《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個(gè)角為α（0°＜α＜45°），且小正方形與大正方形的面積之比為1：4，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 4 - 7 3

  B． 4 + 7 3

  C． 4 + 7 5

  D． 4 - 7 5
  組卷：150引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=60°．
  （1）若AC=3，求△ACD周長的最大值；
  （2）若CD=2AB，∠BCD=45°，求tan∠DAC的值．
  組卷：137引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=log₃（3^x+1）．
  （1）若f（x）=log₃（5^x-4^x+1），求x的值；
  （2）若函數(shù)F（x）=f（x）-x-log₃（a?3^x-a）（a∈R）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：119引用：3難度：0.5

  解析