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2022-2023學(xué)年湖南師大附中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．若z=（a²-1）+（a-1）i為純虛數(shù)，其中a∈R，則
a
2
+
i
1
+
ai
等于（　?。?/h2>
A．-i B．i C．1 D．1或i
組卷：31引用：2難度：0.9
解析
2．在投擲一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率都是
1
6
．事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件
A
∪
B
發(fā)生的概率是（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
5
6
組卷：167引用：1難度：0.8
解析
3．已知集合
A
=
{
x
|
（
1
2
）
x
2
-
x
-
6
＜
1
}
，
B
=
{
x
|
log
4
（
x
+
a
）
＜
1
}
，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-3，6） B．[-3，6]
C．（-∞，-3）∪（6，+∞） D．（-∞，-3]∪[6，+∞）
組卷：128引用：4難度：0.7
解析
4．設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sinA=sinB，且c²=2a²（1+sinC），則C=（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
3
π
4
組卷：150引用：1難度：0.7
解析
5．若
sin
（
α
+
π
12
）
=
2
3
，則
cos
（
2
α
-
5
π
6
）
的值為（　　）
A．
1
9
B．
2
2
9
C．
-
1
9
D．
-
2
2
9
組卷：244引用：1難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=x²+3^|x|，設(shè)
a
=
f
（
log
2
1
3
）
，
b
=
f
（
100
-
0
.
1
）
，
c
=
f
（
（
81
16
）
1
4
）
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a
組卷：288引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
φ
）
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
在
[
0
，
π
3
]
上是增函數(shù)，且f（x）在
（
0
，
11
π
12
）
上有最小值，則φ的取值范圍是（　　）
A．
[
π
6
，
π
4
）
B．
[
π
6
，
π
3
）
C．
[
π
4
，
π
3
）
D．
[
π
3
，
π
2
）
組卷：160引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）

21．某中學(xué)在2022年高考分?jǐn)?shù)公布后對(duì)高三年級(jí)各班的成績(jī)進(jìn)行分析．經(jīng)統(tǒng)計(jì)某班有50名同學(xué)，總分都在區(qū)間[600，700]內(nèi)，將得分區(qū)間平均分成5組，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、頻率后，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計(jì)該班級(jí)的平均分；
（2）經(jīng)過相關(guān)部門的計(jì)算，本次高考總分大于等于680的同學(xué)可以獲得高校T的“強(qiáng)基計(jì)劃”入圍資格．高校T的“強(qiáng)基計(jì)劃”?？挤譃閮奢啠谝惠啚楣P試，所有入圍同學(xué)都要參加，考試科目為數(shù)學(xué)和物理，每科的筆試成績(jī)從高到低依次有A⁺，A，B，C四個(gè)等級(jí)，兩科中至少有一科得到A⁺，且兩科均不低于B，才能進(jìn)入第二輪，第二輪得到“通過”的同學(xué)將被高校T提前錄取．已知入圍的同學(xué)參加第一輪筆試時(shí)，總分高于690分的同學(xué)在每科筆試中取得A⁺，A，B，C的概率分別為
2
3
，
1
6
，
1
12
，
1
12
；總分不超過690分的同學(xué)在每科筆試中取得A⁺，A，B，C的概率分別為
1
3
，
1
4
，
1
6
，
1
4
；進(jìn)入第二輪的同學(xué)，若兩科筆試成績(jī)均為A⁺，則免面試，并被高校T提前錄取；若兩科筆試成績(jī)只有一個(gè)A⁺，則要參加面試，總分高于690分的同學(xué)面試“通過”的概率為
2
3
，總分不超過690分的同學(xué)面試“通過”的概率為
2
5
，面試“通過”的同學(xué)也將被高校T提前錄?。粼摪嗉?jí)本次高考總分大于等于680的同學(xué)都報(bào)考了高校T的“強(qiáng)基計(jì)劃”，且恰有1人成績(jī)高于690分．求：
①總分高于690分的某位同學(xué)進(jìn)入第二輪的概率P₁；
②該班恰有1名同學(xué)通過“強(qiáng)基計(jì)劃”被高校T提前錄取的概率P₂．
組卷：259引用：1難度：0.3
解析
22．已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a,b）成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x³-3x²的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)
h
（
x
）
=
ln
2
x
x
+
2
圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（3）記（2）中的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（a,b），函數(shù)f（x）=h（x+a）-b,若存在α，β∈（1，+∞），使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[α，β]上的值域?yàn)?div id="6aws664" class="MathJye" mathtag="math">
[
ln
（
mα
-
m
2
）
，
ln
（
mβ
-
m
2
）
]
，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

組卷：69引用：1難度：0.3

解析

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A．（-3，6）	B．[-3，6]
C．（-∞，-3）∪（6，+∞）	D．（-∞，-3]∪[6，+∞）

2022-2023學(xué)年湖南師大附中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．若z=（a2-1）+（a-1）i為純虛數(shù)，其中a∈R，則a2+i1+ai等于（ ?。?/h2>

3．已知集合A={x|（12）x2-x-6＜1}，B={x|log4（x+a）＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sinA=sinB，且c2=2a2（1+sinC），則C=（ ?。?/h2>

5．若sin（α+π12）=23，則cos（2α-5π6）的值為（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=x2+3|x|，設(shè)a=f（log213），b=f（100-0.1），c=f（（8116）14），則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-φ）（0＜φ＜π2）在[0，π3]上是增函數(shù)，且f（x）在（0，11π12）上有最小值，則φ的取值范圍是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．若z=（a²-1）+（a-1）i為純虛數(shù)，其中a∈R，則
a
2
+
i
1
+
ai
等于（　?。?/h2>

3．已知集合
A
=
{
x
|
（
1
2
）
x
2
-
x
-
6
＜
1
}
，
B
=
{
x
|
log
4
（
x
+
a
）
＜
1
}
，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

4．設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sinA=sinB，且c²=2a²（1+sinC），則C=（　?。?/h2>

5．若
sin
（
α
+
π
12
）
=
2
3
，則
cos
（
2
α
-
5
π
6
）
的值為（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=x²+3^|x|，設(shè)
a
=
f
（
log
2
1
3
）
，
b
=
f
（
100
-
0
.
1
）
，
c
=
f
（
（
81
16
）
1
4
）
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
φ
）
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
在
[
0
，
π
3
]
上是增函數(shù)，且f（x）在
（
0
，
11
π
12
）
上有最小值，則φ的取值范圍是（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）