2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)晉元高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，每題3分，滿(mǎn)分36分）

• 1．設(shè)集合A={1，2}，集合B={2，4，6}，則A∪B=

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 2．不等式|x-2|＜1的解集為

  ．
  組卷：360引用：8難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=a^x-1（a＞0且a≠1）的圖像一定過(guò)點(diǎn)

  ．
  組卷：57引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足：

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，則

  x

  y

  的最大值為

  ．
  組卷：104引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知2^a=3^b=6，則

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  ．
  組卷：253引用：6難度：0.8

  解析

• 6．一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  3

  ）

  ，則c+b=

  ．
  組卷：60引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知a=lg2，則lg50=

  （用a表示）．
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿(mǎn)分52分）

• 20．某醫(yī)學(xué)專(zhuān)家為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的個(gè)數(shù)與天數(shù)的記錄如表：
  

  天數(shù)	1	2	3	4	5	6
  病毒細(xì)胞的個(gè)數(shù)	1	2	4	8	16	32

  已知該病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)10⁸的時(shí)候小白鼠將死亡，但注射某種藥物，可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．
  （1）為了使小白鼠在試驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物（精確到天，lg2≈0.3010）？
  （2）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命（精確到天）？
  組卷：11引用：4難度：0.6

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• 21．對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)（a,b），（c,d）作如下定義：

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么稱(chēng)點(diǎn)（a,b）是點(diǎn)（c,d）的“上位點(diǎn)”，同時(shí)點(diǎn)（c,d）是點(diǎn)（a,b）的“下位點(diǎn)”．
  （1）試寫(xiě)出點(diǎn)（3，5）的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；
  （2）設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且點(diǎn)（a,b）是點(diǎn)（c,d）的上位點(diǎn)，請(qǐng)判斷點(diǎn)P（a+c,b+d）是否既是點(diǎn)（a,b）的“下位點(diǎn)”又是點(diǎn)（c,d）的“上位點(diǎn)”，如果是請(qǐng)證明，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）設(shè)正整數(shù)n滿(mǎn)足以下條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈{t|0＜t＜2023，t∈Z}，總存在正整數(shù)k,使得點(diǎn)（n,k）既是點(diǎn)（2023，m）的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)（2024，m+1）的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)n的最小值．
  組卷：73引用：2難度：0.5

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