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2023-2024學年江西省宜春市豐城中學創(chuàng)新班高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/20 15:0:1

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x=3n-2，n∈N^*}，B={6，7，10，11}，則集合A∩B的元素個數(shù)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：213引用：5難度：0.7
解析
2．已知復數(shù)z滿足iz=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則
z
為（　?。?/h2>
A．-1-2i B．1+2i C．-1+2i D．1-2i
組卷：144引用：5難度：0.8
解析
3．若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且
a
1
=
π
6
，
a
3
=
π
2
，則sina₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
2
C．-
1
2
D．-
3
2
組卷：282引用：6難度：0.8
解析
4．第二十二屆哈爾濱國際經(jīng)濟貿(mào)易洽談會（簡稱“哈洽會”）將于2023年6月15日至19日在哈爾濱國際會展體育中心舉辦，搭建展示和對接的平臺，進一步激活發(fā)展?jié)撃?，推動“一帶一路”建設．本屆“哈洽會”線下展覽總面積共計6萬平方米，擬設中俄地方經(jīng)貿(mào)合作主題展區(qū)、港澳臺及國際展區(qū)、省區(qū)市合作展區(qū)、產(chǎn)業(yè)合作展區(qū)、龍江振興展區(qū)、機械設備展區(qū)六大展區(qū)、展區(qū)布局如圖所示，則產(chǎn)業(yè)合作展區(qū)與龍江振興展區(qū)相鄰的概率為（　?。?br />
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
組卷：36引用：3難度：0.7
解析
5．正六邊形ABCDEF中，用
AC
和
AE
表示
CD
，則
CD
=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
AC
+
1
3
AE
B．
-
1
3
AC
+
2
3
AE
C．
-
2
3
AC
+
2
3
AE
D．
-
1
3
AC
+
1
3
AE
組卷：206引用：4難度：0.6
解析
6．在三棱錐P-ABC中，點M，N分別在棱PC和PB上，且PM=
1
3
PC，PN=
2
3
PB，則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為（　?。?/h2>
A．
1
9
B．
2
9
C．
1
3
D．
4
9
組卷：2084引用：5難度：0.5
解析
7．已知點P為雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上位于第一象限內(nèi)的一點，過點P向雙曲線C的一條漸近線l作垂線，垂足為A，F(xiàn)₁ 為雙曲線C的左焦點，若
PA
=
2
A
F
1
，則漸近線l的斜率為（　　）
A．-3 B．
-
2
2
C．
-
5
D．
-
3
2
組卷：194引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）

21．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁=1，
S
n
+
1
+
S
n
=
2
n
2
+
2
n
+
1
．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若b₁=1，
b
n
+
1
+
（
-
1
）
n
b
n
=
a
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：174引用：4難度：0.5
解析
22．已知拋物線T的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過（-2，1），
（
1
，
1
4
）
，（-2，-2），（3，-2）四點中的兩點．
（1）求拋物線T的方程：
（2）已知圓x²+（y-2）²=3，過點
P
（
m
,-
1
）
（
m
≠±
3
）
作圓的兩條切線，分別交拋物線T于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）四個點，試判斷x₁x₂x₃x₄是否是定值？若是定值，求出定值，若不是定值，請說明理由．
組卷：99引用：4難度：0.2
解析

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2023-2024學年江西省宜春市豐城中學創(chuàng)新班高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x=3n-2，n∈N*}，B={6，7，10，11}，則集合A∩B的元素個數(shù)為（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z滿足iz=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則z為（ ?。?/h2>

3．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=π6，a3=π2，則sina2023=（ ?。?/h2>

5．正六邊形ABCDEF中，用AC和AE表示CD，則CD=（ ?。?/h2>

6．在三棱錐P-ABC中，點M，N分別在棱PC和PB上，且PM=13PC，PN=23PB，則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為（ ?。?/h2>

7．已知點P為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上位于第一象限內(nèi)的一點，過點P向雙曲線C的一條漸近線l作垂線，垂足為A，F(xiàn)1 為雙曲線C的左焦點，若PA=2AF1，則漸近線l的斜率為（ ）

四、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）

21．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，Sn+1+Sn=2n2+2n+1．（1）求{an}的通項公式；（2）若b1=1，bn+1+（-1）nbn=an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x=3n-2，n∈N^*}，B={6，7，10，11}，則集合A∩B的元素個數(shù)為（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)z滿足iz=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則
z
為（　?。?/h2>

3．若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且
a
1
=
π
6
，
a
3
=
π
2
，則sina₂₀₂₃=（　?。?/h2>

5．正六邊形ABCDEF中，用
AC
和
AE
表示
CD
，則
CD
=（　?。?/h2>

6．在三棱錐P-ABC中，點M，N分別在棱PC和PB上，且PM=
1
3
PC，PN=
2
3
PB，則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為（　?。?/h2>

7．已知點P為雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上位于第一象限內(nèi)的一點，過點P向雙曲線C的一條漸近線l作垂線，垂足為A，F(xiàn)₁ 為雙曲線C的左焦點，若
PA
=
2
A
F
1
，則漸近線l的斜率為（　　）

四、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）

21．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁=1，
S
n
+
1
+
S
n
=
2
n
2
+
2
n
+
1
．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若b₁=1，
b
n
+
1
+
（
-
1
）
n
b
n
=
a
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．