2023年河南省TOP二十名校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（4月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|x（x-2）＜0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-i|，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x,y），則（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．y=1

  C．x+y=0

  D．x-y=0
  組卷：156引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列直線中，可以作為曲線

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  2

  ）

  的對(duì)稱軸的是（　?。?/h2>

  A． x = π 4

  B． x = π 3

  C． x = π 2

  D． x = 2 π 3
  組卷：240引用：4難度：0.6

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• 4．設(shè)x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 2

  x - y ≤ 2

  x - 2 y + 4 ≥ 0

  ，則z=x+2y的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx , x ＞ 1

  - lnx , 0 ＜ x ＜ 1

  ，過(guò)曲線上A，B兩點(diǎn)分別作曲線的切線交于點(diǎn)P，AP⊥BP．記A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，則x₁x₂=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 6．尿酸是鳥(niǎo)類和爬行類的主要代謝產(chǎn)物，正常情況下人體內(nèi)的尿酸處于平衡的狀態(tài)，但如果體內(nèi)產(chǎn)生過(guò)多來(lái)不及排泄或者尿酸排泄機(jī)制退化，則體內(nèi)尿酸滯留過(guò)多，當(dāng)血液尿酸濃度大于7mg/dL時(shí)，人體體液變酸，時(shí)間長(zhǎng)會(huì)引發(fā)痛風(fēng)，而隨低食物（低嘌呤食物）對(duì)提高痛風(fēng)病人緩解率、降低血液尿酸濃度具有較好的療效．科研人員在對(duì)某類隨低食物的研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在每天定時(shí)，定量等特定條件下，可以用對(duì)數(shù)模型U（t）=-U₀lnKt描述血液尿酸濃度U（t）（單位：mg/dL）隨攝入隨低食物天數(shù)t的變化規(guī)律，其中U₀為初始血液尿酸濃度，K為參數(shù)．已知U₀=20，在按要求攝入隨低食物50天后，測(cè)得血液尿酸濃度為15，若使血液尿酸濃度達(dá)到正常值，則需將攝入隨低食物的天數(shù)至少提高到（

  e

  2

  5

  ≈

  1

  .

  49

  ）（　?。?/h2>

  A．69

  B．71

  C．73

  D．75
  組卷：47引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的大致圖象，則該函數(shù)是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = xsin 2 x e x - e - x	B． f （ x ） = x 2 sin 2 x e x - e - x
  C． f （ x ） = xcos 2 x e x - e - x	D． f （ x ） = x 2 cos 2 x e x - e - x
  組卷：66引用：4難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是

  x = tcosθ ，

  y = - 1 + tsinθ

  （t為參數(shù)），曲線C₁的參數(shù)方程是

  x = t ′，

  y = t ′ 2 - 2

  （t′為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=1．
  （1）求C₁，C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若直線l與C₁交于A，B兩點(diǎn)，與C₂交于C，D兩點(diǎn)，|OA|=|OB|，且|OC|=|OD|，求|CD|．
  組卷：54引用：4難度：0.5

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【選修4-5：不等式選講】

• 23．已知a,b均不為零，且滿足a²+b²=1．證明：
  （1）

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  ≤

  2

  ；
  （2）

  |

  a

  3

  b

  |

  +

  |

  b

  3

  a

  |

  ≥

  1

  ．
  組卷：27引用：3難度：0.6

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