2023年陜西省西安市雁塔區(qū)高新二中中考數(shù)學二模試卷

一、單選題（共8小題，每小題3分，計24分）

• 1．|-2023|=（　?。?/h2>

  A．2023

  B．-2023

  C．- 1 2023

  D． 1 2023
  組卷：590引用：21難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示，∠AOC=90°，點B，O，D在同一直線上，若∠1=23°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．67°

  B．107°

  C．113°

  D．157°
  組卷：357引用：4難度：0.5

  解析

• 3．計算a³（-a³）²的結果是（　　）

  A．a8

  B．-a8

  C．a9

  D．a12
  組卷：1058引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，要使該矩形成為正方形，則應添加的條件是（　?。?/h2>

  A．CD=AD

  B．OD=CD

  C．BD=AC

  D．∠AOB=60°
  組卷：238引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知正比例函數(shù)y=ax（a≠0）和一次函數(shù)y=-2x+b的圖象相交于點P（2，1），則根據(jù)圖象可得不等式ax＞-2x+b的解集是（　?。?/h2>

  A．x＞1

  B．x＜1

  C．x＞2

  D．x＜2
  組卷：327引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在9×5的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是∠ABC的平分線，則BD的長為（　　）

  A． 10 2

  B． 10

  C． 3 10 2

  D．3 10
  組卷：469引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D、E在⊙O上，且

  ?

  AD

  =

  ?

  CD

  ，∠E=70°，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．35°

  D．50°
  組卷：4129引用：21難度：0.5

  解析

• 8．已知拋物線y=ax²+bx+c過點（-1，-1），（0，1），當x=-2時，與其對應的函數(shù)值y＞1，下列結論：
  ①abc＞0
  ②a+b+c＞7
  ③當x≥-

  1

  2

  時，y隨x的增大而增大
  ④關于x的方程ax²+bx+c=0兩根滿足|x₁-x₂|＞1
  其中，正確的個數(shù)有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：251引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（共13小題，計81分）

• 25．在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，拋物線L₁=y=ax²+bx+c的頂點為A（-1，4），且與y軸交于點C（0，3），拋物線向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到拋物線L₂．
  （1）求拋物線L₂的表達式；
  （2）是否在拋物線L₁上存在點P，在拋物線L₂上存在點Q，使得以O、C、P、Q為頂點的四邊形是以OC為邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：250引用：1難度：0.3

  解析

• 26．[發(fā)現(xiàn)]
  如圖（1），AB為⊙O的一條弦，點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，根據(jù)圓周角性質，我們知道∠ACB的度數(shù)

  （填“變”或“不變”）；若∠AOB=150°，則∠ACB=

  °．愛動腦筋的小明猜想，如果平面內線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點C是不是在某一個確定的圓上運動呢？
  
  [研究]
  為了解決這個問題，小明先從一個特殊的例子開始研究，如圖（2），若AB=2

  2

  ，直線AB上方一點C滿足∠ACB=45°，為了畫出點C所在的圓，小明以AB為底邊構造了一個等腰Rt△AOB，再以O為圓心，OA為半徑畫圓，則點C在⊙O上．請根據(jù)小明的思路在圖（2）中完成作圖（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并用2B鉛筆或黑色水筆加黑加粗）．后來，小明通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結論，即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
  [應用]
  （1）如圖（3），AB=2

  3

  ，平面內一點C滿足∠ACB=60°，則△ABC面積的最大值為

  ．
  （2）如圖（4），已知正方形ABCD，以AB為腰向正方形內部作等腰△BAE，其中BE=BA，過點E作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內心．
  ①∠BPE

  °；
  ②連接CP，若正方形ABCD的邊長為2，求CP的最小值．
  組卷：481引用：1難度：0.2

  解析