2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市甘州區(qū)育才中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．-

  1

  5

  的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  組卷：1649引用：315難度：0.9

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• 2．節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬(wàn)人．350 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．3.5×107

  B．3.5×108

  C．3.5×109

  D．3.5×1010
  組卷：1952引用：150難度：0.9

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• 3．把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再按如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開(kāi)后圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1765引用：48難度：0.9

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．-（-a+b）=a+b	B．3a3-3a2=a
  C．（x6）2=x8	D．1÷（ 2 3 ）-1= 2 3
  組卷：554引用：5難度：0.9

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• 5．如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：16441引用：189難度：0.9

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• 6．已知數(shù)據(jù)：2，4，2，5，7．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．2，2

  B．2，4

  C．2，5

  D．4，4
  組卷：147引用：50難度：0.9

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• 7．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． 8 y + 3 = x 7 y - 4 = x	B． 8 x + 3 = y 7 x - 4 = y
  C． 8 x - 3 = y 7 x + 4 = y	D． 8 y - 3 = x 7 y + 4 = x
  組卷：3447引用：35難度：0.7

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• 8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形

  B．已知⊙O的半徑為6，點(diǎn)O到直線(xiàn)a的距離為5，則直線(xiàn)a與⊙O有兩個(gè)交點(diǎn)

  C．如果一個(gè)三角形的外心在三角形的外部，則這個(gè)三角形是鈍角三角形

  D．三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等
  組卷：52引用：1難度：0.5

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• 9．如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 3 5
  組卷：6761引用：39難度：0.7

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三、解答題（共88分，解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 27．如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線(xiàn)，∠ABC的平分線(xiàn)BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
  （1）求證：AE為⊙O的切線(xiàn)．
  （2）當(dāng)BC=8，AC=12時(shí)，求⊙O的半徑．
  組卷：446引用：2難度：0.7

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• 28．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
  （2）若點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
  ①用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段PD的長(zhǎng)．
  ②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （3）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：4904引用：11難度：0.1

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