2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市襄城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．

• 1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：716引用：33難度：0.9

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• 2．一元二次方程x²-2x=0的解為（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x1=0，x2=2

  C．x1=0，x2=-2

  D．x=-2
  組卷：129引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心為點A的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：599引用：4難度：0.7

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• 4．拋物線y=（x+4）²-3可以由拋物線y=x²平移得到，則下列平移過程正確的是（　　）

  A．先向左平移4個單位，再向上平移3個單位

  B．先向左平移4個單位，再向下平移3個單位

  C．先向右平移4個單位，再向下平移3個單位

  D．先向右平移4個單位，再向上平移3個單位
  組卷：397引用：6難度：0.8

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• 5．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，若∠ADC=130°，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：2326引用：21難度：0.7

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• 6．下列關(guān)于x的方程中沒有實數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2-x-1=0

  B．4x2-6x+9=0

  C．4x2=-x

  D．7x2-x-2=0
  組卷：11引用：1難度：0.7

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• 7．平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，3），將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點A′的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-4，3）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（4，-3）
  組卷：863引用：38難度：0.5

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• 8．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步．”意思是，一塊矩形田地的面積是864平方步，它的寬和長共60步，問它的寬和長各多少步？設(shè)它的寬為x步，則可列方程為（　　）

  A．x?（60+x）=864	B．x?（60-2x）=864
  C．x?（30-x）=864	D．x?（60-x）=864
  組卷：419引用：14難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．

• 24．綜合與實踐
  問題情境：
  如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE（點A的對應(yīng)點為點C）．延長AE交CE'于點F，連接DE．
  猜想證明：
  （1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
  （2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與E′F的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
  解決問題：
  （3）如圖①，若AB=15，CF=3，則DE=

  ．
  
  組卷：376引用：6難度：0.1

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• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)-2≤x≤2時，求二次函數(shù)y=ax²+bx+3的最大值和最小值；
  （3）點P是第一象限拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l,交BC于點H，連接BP，CP，求△BPC面積的最大值及此時點P坐標．
  組卷：167引用：1難度：0.1

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