2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A，B和全集U={1，2，3，4}，且A={1，2，3}，B={3，4}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{4}

  B．?

  C．{3，4}

  D．{3}
  組卷：100引用：3難度：0.9

  解析

• 2．命題“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，|x|＞0

  B．?x0∈R，|x0|＞0

  C．?x∈R，|x|≤0

  D．?x0∈R，|x0|≤0
  組卷：142引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知命題“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”是真命題，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）	B．（-1，3）
  C．（3，+∞）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  組卷：74引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  x 3 + 2 ， x ＜ 1

  x 2 - ax , x ≥ 1

  ，若f（f（0））=-2，實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：87引用：8難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)命題甲：|x-2|＜3，命題乙：0＜x＜5，那么甲是乙的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  2

  0

  .

  2

  ，

  b

  =

  2

  0

  .

  2

  ，

  c

  =

  0

  .

  2

  0

  .

  3

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：829引用：12難度：0.8

  解析

• 7．1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算而發(fā)明對(duì)數(shù)；1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運(yùn)算；1707年歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這已成為歷史珍聞．e^3x=2.5，lg2=0.3010，lge=0.4343，估計(jì)x的值約為（　?。?/h2>

  A．0.1654

  B．0.2314

  C．0.3055

  D．0.4897
  組卷：69引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動(dòng)汽車主要分三類：純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車和燃料電池電動(dòng)汽車．這3類電動(dòng)汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略．中國(guó)的電動(dòng)汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重新塑造全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本C（x）（萬(wàn)元），且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 ，

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ；已知每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，由市場(chǎng)調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．
  （1）求出2022年的利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）2022年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
  組卷：348引用：17難度：0.6

  解析

• 22．對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在x₀∈I，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數(shù)y=f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若存在x₀∈I，使得f（f（x₀））=x₀，則稱x₀為函數(shù)y=f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．記函數(shù)y=f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．
  （1）設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1，求A和B；
  （2）請(qǐng)?zhí)骄考螦和B的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （3）若f（x）=ax²+1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：97引用：5難度：0.5

  解析