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2022-2023學(xué)年福建省龍巖市連城二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/25 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若復(fù)數(shù)z=（2i-1）i,則z的共軛復(fù)數(shù)
z
=（　?。?/h2>
A．2+i B．-2+i C．2-i D．-2-i
組卷：55引用：4難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
5
）
，
b
=
（
-
3
，
1
）
，
c
=
2
a
+
λ
b
，若
c
⊥
b
，則λ=（　　）
A．
-
1
5
B．
1
4
C．
-
1
4
D．
1
5
組卷：100引用：3難度：0.7
解析
3．已知△ABC外接圓的周長(zhǎng)為4π，∠BAC=
π
6
，則BC=（　　）
A．4 B．2 C．
4
3
D．
2
3
組卷：116引用：3難度：0.7
解析
4．已知a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．若a?α，b?β，α∥β，則a∥b
B．若a?α，b?β，a∥b,則α與β相交
C．若α∩β=a,b?β，則a與b平行
D．若a?α，b?β，α∥β，則a,b不可能相交
組卷：73引用：3難度：0.7
解析
5．在正△ABC中，向量
AB
在
CA
上的投影向量為（　　）
A．
1
2
CA
B．
-
1
2
CA
C．
3
2
CA
D．
-
3
2
CA
組卷：95引用：4難度：0.8
解析
6．小明和同學(xué)們要參加學(xué)校的話劇表演活動(dòng)，他們要用一張邊長(zhǎng)為16cm的正方形藍(lán)色紙片做一頂小小的圓錐形裝飾帽子，以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，剪下一個(gè)最大的扇形，并用這個(gè)扇形圍成了一個(gè)圓錐，如圖所示，其中PO為該圓錐的高，那么這個(gè)圓錐的體積是（　?。?/h2>
A．
64
15
3
πc
m
3
B．
20
15
πc
m
3
C．
32
15
3
πc
m
3
D．
16
15
3
πc
m
3
組卷：68引用：3難度：0.8
解析
7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,
sin
A
-
sin
B
+
2
a
-
2
b
c
=
0
，則△ABC的一定為（　?。?/h2>
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形
組卷：85引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．為了響應(yīng)國(guó)家改善民生、給老百姓創(chuàng)造更好的生活環(huán)境的號(hào)召，某地的南湖公園準(zhǔn)備再建一個(gè)花壇，種植花卉以供老百姓觀賞．花壇的設(shè)計(jì)圖如圖所示，BD與CD的長(zhǎng)均為20米，∠BDC=60°，∠BAC=120°．
（1）如果∠ABD=105°，求AC的長(zhǎng)；
（2）新建花壇的周長(zhǎng)的最大值是多少？
組卷：57引用：5難度：0.6
解析
22．已知一個(gè)底面半徑是2的圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱，圓錐的母線長(zhǎng)是8．
（1）求圓柱側(cè)面積的最大值；
（2）當(dāng)圓柱側(cè)面積取得最大值時(shí)，圓柱與圓錐的母線PA交于點(diǎn)M，一只螞蟻從點(diǎn)M處出發(fā)沿圓錐側(cè)面爬行一周到點(diǎn)A，求螞蟻爬行的最短距離．
組卷：63引用：1難度：0.8
解析