2022-2023學(xué)年安徽省安慶市桐城中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題）

• 1．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）

  A． y = | x | x 與y=1	B． y = （ x - 1 ） 2 與y=x-1
  C． y = x 2 x 與y=x	D． y = x 3 + x x 2 + 1 與y=x
  組卷：2288引用：31難度：0.8

  解析

• 2．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集個(gè)數(shù)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：1898引用：19難度：0.9

  解析

• 3．已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，則（A∩?_UB）∪（B∩?_UA）=（　　）

  A．?

  B．{x|x≤0}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x＞0或x≤-1}
  組卷：446引用：21難度：0.9

  解析

• 4．不等式

  x

  -

  1

  x

  ≥

  2

  的解集為（　　）

  A．（-∞，-1]∪（0，+∞）	B．[-1，+∞）
  C．（-∞，-1]	D．[-1，0）
  組卷：22引用：4難度：0.9

  解析

• 5．使函數(shù)f（x）=

  m x - 1 ， x ＞ 1

  - x + 1 ， x ≤ 1

  滿足：對(duì)任意的x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂）的充分不必要條件為（　?。?/h2>

  A．0＜m＜2	B．0＜m＜ 1 2 或m＜-1
  C．-1＜m＜1	D．m＞1或m＜0
  組卷：511引用：3難度：0.5

  解析

• 6．《九章算術(shù)》中有“勾股容方”問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步．問(wèn)：勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問(wèn)題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長(zhǎng)和寬分別為b和a的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長(zhǎng)為a+b,寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)d.由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3，設(shè)D為斜邊BC的中點(diǎn)，作直角三角形ABC的內(nèi)接正方形對(duì)角線AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則下列推理正確的是（　?。?br />

  A．由圖1和圖2面積相等得d= 2 ab a + b

  B．由AE≥AF可得 a 2 + b 2 2 ＞ a + b 2

  C．由AD≥AE可得 a 2 + b 2 2 ≥ 2 1 a + 1 b

  D．由AD≥AF可得a2+b2＞2ab
  組卷：203引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．x1≠x2

  B．x1+x2＞0

  C．x1x2＞0

  D．x1＜0，x2＜0
  組卷：155引用：5難度：0.7

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．某展覽館用同種規(guī)格的木條制作如圖所示的展示框，其內(nèi)框與外框均為矩形，并用木條相互連結(jié)，連結(jié)木條與所連框邊均垂直．水平方向的連結(jié)木條長(zhǎng)均為8cm,豎直方向的連結(jié)木條長(zhǎng)均為4cm,內(nèi)框矩形的面積為3200cm²．（不計(jì)木料的粗細(xì)與接頭處損耗）
  （1）如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使外框矩形面積最小？
  （2）如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使制作整個(gè)展示框所用木條最少？
  組卷：306引用：3難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+b.
  （1）若y=f（x）值域?yàn)閇0，+∞），且f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，求f（x）的解析式；
  （2）若y=f（f（x））的值域?yàn)閇0，+∞），
  ①當(dāng)a=-2時(shí)，求b的值；
  ②求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系g（a）．
  組卷：10引用：2難度：0.6

  解析