2006年“TRULY信利杯”全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（廣西賽區(qū)）初賽試卷

一、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．（1-2）×（2-3）×（3-4）×…×（2006-2007）=

   

  ．
  組卷：75引用：4難度：0.9

  解析

• 2．方程

  1

  x

  =

  2006

  的解為

   

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 3．居里夫人發(fā)現(xiàn)了鐳這種放射性元素．1千克鐳完全衰變后，放出的熱量相當(dāng)于375000千克煤燃燒所放出的熱量．估計(jì)地殼內(nèi)含有100億千克鐳，這些鐳完全衰變后所放出的熱量相當(dāng)

  千克煤燃燒所出的熱量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．
  組卷：23引用：2難度：0.9

  解析

• 4．甲、乙兩班各有45人，某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)分別是88分和90分．若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)多的班級(jí)是

  班．
  組卷：139引用：18難度：0.9

  解析

• 5．化簡(jiǎn)：

  18

  a

  -

  8

  a

  =

   

  ．
  組卷：66引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使GE=FE．如果△ABC的面積為20cm²，那么四邊形ADEG的面積為

   

  cm²．
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在平面上用18根火柴首尾相接圍成等腰三角形，這樣的等腰三角形一共可以圍攻成

   

  種．
  組卷：132引用：1難度：0.5

  解析

• 8．在一次朋友家聚會(huì)上，每?jī)蓚€(gè)人都互相握了一次手，總共握了55次手，則參加聚會(huì)的人數(shù)是

   

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分60分）

• 25．下列圖①、②、③中的陰影部分分別是以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)所作的正多邊形；圖④中的陰影部分分別是以直角三角形的三邊為直徑所作的半圓．根據(jù)勾股定理可知：分別以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積（如圖②）
  （1）類似的結(jié)論，對(duì)于圖②的結(jié)論，對(duì)于圖①、③、④是否成立？如果成立，請(qǐng)選擇其中一個(gè)圖形進(jìn)行證明．
  （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你能提出一般性的結(jié)論嗎？寫出你的結(jié)論并給予證明．
  
  組卷：167引用：1難度：0.1

  解析

• 26．一張矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
  （1）如圖，將紙片沿CE對(duì)折，使點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）在（1）中，設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P，如果點(diǎn)B、P在拋物線y=x²+bx+c上，求b、c的值；
  （3）如果將矩形紙片沿某直線l對(duì)折，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處，且BF與l的交點(diǎn)Q恰好落在（2）的拋物線上．除了上述的點(diǎn)D外，這樣的點(diǎn)F是否存在？如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：86引用：2難度：0.3

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