2023-2024學(xué)年北京161中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求。把正確答案涂寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置。

• 1．已知A（-1，-3），B（3，5），則直線AB的斜率為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．不存在
  組卷：62引用：5難度：0.9

  解析

• 2．圓x²+y²-2x+4y+3=0的圓心坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，4）

  B．（2，-4）

  C．（1，-2）

  D．（-1，2）
  組卷：151引用：13難度：0.9

  解析

• 3．兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0），（3，0）的橢圓上的任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
  為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 9 =1

  B． x 2 16 + y 2 7 =1

  C． x 2 9 + y 2 16 =1

  D． x 2 7 + y 2 16 =1
  組卷：673引用：6難度：0.9

  解析

• 4．任意的k∈R，直線kx-y+1=3k恒過(guò)定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（3，1）

  D．（2，1）
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：x²+y²-8x+7=0，則圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：59引用：1難度：0.8

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• 6．過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  的直線l與圓

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  4

  有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ π 2 ， 5 π 6 ]

  B． [ 2 π 3 ， π ）

  C． [ π 2 ， 2 π 3 ]

  D． [ 5 π 6 ， π ）
  組卷：58引用：1難度：0.5

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• 7．“a=-1”是“直線l₁：ax+4y-3=0與直線l₂：x+（a-3）y+2=0”平行的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：139引用：9難度：0.7

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三、解答題：本大題共6題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程，并把答案寫(xiě)在答題紙中相應(yīng)位置上。

• 20．已知圓C：（x-a）²+y²=1與直線y=-x-1交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的斜率為

  -

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求a的值及△MON的面積；
  （Ⅱ）若圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線QA、QB分別交l：x=-4于R、S兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)Q變化時(shí)，以RS為直徑的圓是否過(guò)圓C內(nèi)的一定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：120引用：11難度：0.5

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• 21．已知S={1，2，…，n}，A?S，T={t₁，t₂}?S，記A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素個(gè)數(shù)．
  （1）若n=4，A₁∩A₂=?，分別討論A={1，2，3}和A={1，2，4}時(shí)，集合T的情況；
  （2）若n=6，A₁∩A₂=?，求|A₁∪A₂|的最大值；
  （3）若n=7，|A|=4，則對(duì)于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=?？說(shuō)明理由．
  組卷：138引用：3難度：0.3

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