2022-2023學(xué)年浙江省寧波市北侖中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|x²-3x-4＜0}，B={x∈N|-1＜x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．?

  D．（-1，2）
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)x,y∈R，則“x＜y”是“（x-y）?x²＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X～N（20，2²），則P（X＜16）=（　?。?br />（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545）

  A．0.02275

  B．0.1588

  C．0.15865

  D．0.34135
  組卷：241引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如表為某商家1月份至6月份的盈利y（萬元）與時間x（月份）的關(guān)系，其中t₁+t₂+t₃=6.5，其對應(yīng)的回歸方程為

  ?

  y

  =0.7x+

  ?

  a

  ，則下列說法正確的是（　?。?br />

  x	1	2	3	4	5	6
  y	0.3	t1	2.2	t2	t3	4.5

  A．y與x負(fù)相關(guān)

  B． ? a =0.2

  C．回歸直線可能不經(jīng)過點（3.5，2.25）

  D．2023年10月份的盈利y大約為6.8萬元
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  1

  |

  -

  1

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．????
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 6．我們把各個數(shù)位上的數(shù)字之和為8的三位數(shù)稱為“幸運數(shù)”，例如“170，332，800”都是“幸運數(shù)”．問“幸運數(shù)”的個數(shù)共有（　?。?/h2>

  A．35個

  B．36個

  C．37個

  D．38個
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知隨機(jī)變量ξ滿足P（ξ=0）=1-p,P（ξ=1）=p,且0＜p＜1，令隨機(jī)變量η=|ξ-E（ξ）|，則（　?。?/h2>

  A．E（η）＜E（ξ）

  B．E（η）＞E（ξ）

  C．D（η）＜D（ξ）

  D．D（η）＞D（ξ）
  組卷：603引用：12難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機(jī)抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：

  		語文成績		合計
  		優(yōu)秀	不優(yōu)秀
  數(shù)學(xué)成績	優(yōu)秀	50	30	80
  	不優(yōu)秀	40	80	120
  合計		90	110	200

  （1）根據(jù)α=0.010的獨立性檢驗，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？
  （2）根據(jù)2×2列聯(lián)表的信息，A表示“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”，B表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”，求

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  的值．
  （3）現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個小組，從抽取的8人里再隨機(jī)抽取3人參加數(shù)學(xué)競賽，求這3人中，語文成績優(yōu)秀的人數(shù)X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  α	0.050	0.010	0.001
  xα	3.841	6.635	10.828
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=ax²-bx-a+b.
  （Ⅰ）（i）求不等式f（x）＜f（1）的解集；
  （ii）若f（x）在[0，1]上的最大值為b-a,求

  b

  a

  的取值范圍；
  （Ⅱ）當(dāng)x∈[0，m]時，對任意的正實數(shù)a,b,不等式f（x）≤（x+1）|2b-a|恒成立，求實數(shù)m的最大值．
  組卷：303引用：4難度：0.1

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