2022-2023學(xué)年山西省大同二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共30分）

• 1．如圖的四個古漢字中，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：622引用：7難度：0.5

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• 2．已知一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個多邊形是（　　）

  A．四邊形

  B．五邊形

  C．六邊形

  D．七邊形
  組卷：1449引用：160難度：0.9

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• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-y）2=x2-y2	B．（-3x2）3=-9x6
  C．x6÷x2=x3	D． 2 - 3 = 1 8
  組卷：57引用：2難度：0.9

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• 4．下列從左到右的變形中是因式分解的有（　?。?br />①x²-y²-1=（x+y）（x-y）-1；
  ②x³+x=x（x²+1）；
  ③（x-y）²=x²-2xy+y²；
  ④x²-9y²=（x+3y）（x-3y）．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：4958引用：36難度：0.9

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• 5．2019年5月24日，中國大同石墨烯+新材料儲能產(chǎn)業(yè)園正式開工，這是大同市爭當(dāng)能源革命“尖兵”的又一重大舉措．石墨烯是已知強度最高的材料之一，同時還具有很好的韌性，石墨烯的理論厚度為0.00000000034米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．0.34×10-9

  B．3.4×10-11

  C．3.4×10-10

  D．3.4×10-9
  組卷：113引用：1難度：0.9

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• 6．用提公因式法分解因式2x²y²-8x²y⁴時，應(yīng)提取的公因式是（　?。?/h2>

  A．8x2y4

  B．2x2y2

  C．2x2y4

  D．8x2y2
  組卷：587引用：6難度：0.8

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• 7．在△ABC中，AB=AC，若∠B=60°，則△ABC的形狀為（　　）

  A．鈍角三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．不等邊三角形
  組卷：1185引用：7難度：0.6

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• 8．如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2．這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖2中Ⅱ部分的面積是（　　）
  

  A．60

  B．100

  C．125

  D．150
  組卷：1843引用：8難度：0.7

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三、解答題（共72分）

• 23．綜合與實踐
  如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為S₁，圖2中陰影部分面積為S₂．
  
  （1）請直接用含a和b的代數(shù)式表示S₁=

  ，S₂=

  ；寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：

  （用式子表達）．
  （2）依據(jù)這個公式，康康展示了“計算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）”的解題過程．
  解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2⁸-1）（2⁸+1）=2¹⁶-1．
  在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要學(xué)會觀察，嘗試從不同角度分析問題，請仿照康康的解題過程計算：2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+1．
  （3）對數(shù)學(xué)知識要會舉一反三，請用（1）中的公式證明任意兩個相鄰奇數(shù)的平方差必是8的倍數(shù)．
  組卷：987引用：3難度：0.3

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• 24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點B（-1，0）和y軸上一動點A（0，a），其中a＞0，以點A為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，設(shè)點C的坐標(biāo)為（c,d）．
  （1）當(dāng)a=2時，則點C的坐標(biāo)為（

  ，

  ）；
  （2）動點A在運動的過程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化，若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由；
  （3）當(dāng)a=3時，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：193引用：4難度：0.4

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