綜合與實(shí)踐
如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．
（1）請(qǐng)直接用含a和b的代數(shù)式表示S1=a2-b2a2-b2，S2=（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）；寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）（用式子表達(dá)）．
（2）依據(jù)這個(gè)公式，康康展示了“計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）”的解題過程．
解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24-1）（24+1）（28+1）=（28-1）（28+1）=216-1．
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)觀察，嘗試從不同角度分析問題，請(qǐng)仿照康康的解題過程計(jì)算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1．
（3）對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要會(huì)舉一反三，請(qǐng)用（1）中的公式證明任意兩個(gè)相鄰奇數(shù)的平方差必是8的倍數(shù)．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；a2-b2=（a+b）（a-b）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1019引用：3難度：0.3
相似題
-
1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2517引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ）
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：388引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個(gè)自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗(yàn)證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗(yàn)證過程）；
（2）若對(duì)任意一個(gè)七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個(gè)七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122引用：3難度：0.4