2023-2024學年云南師大附中高三（上）適應性數學試卷（二）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．復數z=1+i+i²+i³+i⁴+i⁵，則

  z

  在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={（x,y）|y=2^x}，B={（x,y）|y=x²}，則A∩B的元素個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}，{b_n}都是等差數列，且a₁=1，b₁=2，a₁₀+b₁₀=10，則數列{a_n+b_n}的前10項和S₁₀為（　?。?/h2>

  A．60

  B．65

  C．70

  D．75
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  ，若m,n是方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  的兩個不等的根，且滿足|m-n|的最小值為

  π

  6

  ，則ω的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．4

  C．-4

  D．±4
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=2px,經過T（2p,0）的動直線l交C于A，B兩點，O為坐標原點，則∠AOB為（　　）

  A．銳角

  B．直角

  C．鈍角

  D．隨著直線l的變化，∠AOB可能是銳角、直角或鈍角
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，tanA：tanB：tanC=1：2：3，則tanA的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．則在第2次投籃的人是乙的情況下第一次是甲投籃的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 5
  組卷：99引用：2難度：0.8

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四、解答題（共70.分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知f（x）=a（x-lnx），

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  +

  2

  e

  3

  ．
  （1）當a=1時，求f（x）的最小值；
  （2）若g（x）≥f（x）在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：22引用：3難度：0.5

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• 22．已知F₁，F₂是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，若點P為C上的一點，且PF₁⊥PF₂，△PF₁F₂的面積為3，雙曲線的離心率為

  7

  2

  ．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過曲線C左焦點F₁的兩條相互垂直的直線分別交雙曲線C于A，B和D，E，M，N分別是AB，DE的中點，求證：直線MN過定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：84引用：2難度：0.5

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