2021-2022學(xué)年天津市南開區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?_UB={4，5，6}，則集合A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{5}

  C．{1，2，3}

  D．{3，4，6}
  組卷：223引用：37難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x＞0，總有（x+1）e^x＞1，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x0≤0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  B．?x0＞0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  C．?x＞0，總有（x+1）ex≤1

  D．?x≤0，總有（x+1）ex≤1
  組卷：2072引用：78難度：0.9

  解析

• 3．若a,b為實數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜

  1

  a

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：893引用：56難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)y=f（x）的大致圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的解析式應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．f（x）=exlnx	B．f（x）=e-xln|x|
  C．f（x）=exln|x|	D．f（x）=e|x|ln|x|
  組卷：153引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知a=

  2

  -

  1

  3

  ，b=log₂

  1

  3

  ，c=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：3244引用：65難度：0.9

  解析

• 6．在（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷+（1-x）⁸的展開式中，含x³的項的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．74

  B．121

  C．-74

  D．-121
  組卷：482引用：13難度：0.9

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三、解答題：（本大題共5個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．如圖，A地到火車站共有兩條路徑L₁和L₂，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：
  

  所用時間（分鐘）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
  L1的頻率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
  L2的頻率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

  現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．
  （Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
  （Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：1056引用：9難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）?e^x定義域為[-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m,f（t）=n.
  （Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
  （Ⅱ）求證：n＞m；
  （Ⅲ）求證：對于任意的t＞-2，總存x₀∈（-2，t），滿足

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  e

  x

  0

  =

  2

  3

  （

  t

  -

  1

  ）

  2

  ，并確定這樣的x₀的個數(shù)．
  組卷：238引用：32難度：0.5

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