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2022-2023學(xué)年浙江省A9協(xié)作體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項.）

1．已知集合A={x|a-2＜x＜a+3}，B={x|（x-1）（x-4）＞0}，若A∪B=R，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1] B．（1，3） C．[1，3] D．[3，+∞）
組卷：116引用：7難度：0.8
解析
2．命題“?x∈R，x²-x+1＜0”的否定是（　　）
A．?x∈R，x²-x+1≥0 B．?x∈R，x²-x+1＞0
C．?x∈R，x²-x+1≥0 D．?x∈R，x²-x+1＞0
組卷：898引用：16難度：0.5
解析
3．下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．若y=x²+ln2，則y′=2x+
1
2
B．若y=（2x+1）² 則y′=3（2x+1）²
C．若y=x²e^x，則y′=2xe^x
D．若y=
lnx
x
，則y′=
1
-
lnx
x
2
組卷：254引用：2難度：0.7
解析

4．下列說法中正確的是（　　）

A．已知隨機變量X服從二項分布B（4，

），則E（X）=

B．“A與B是互斥事件”是“A與B互為對立事件”的充分不必要條件

C．已知隨機變量X的方差為D（X），則D（2X-3）=2D（X）-3

D．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（4，σ²）且P（X≤6）=0.85，則P（2＜X≤4）=0.35

組卷：410引用：4難度：0.7

解析

5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足
f
（
x
+
2
）
=
1
2
f
（
x
）
，且當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=x（x-2）．若對任意x∈[m,+∞），都有
f
（
x
）
≥
-
3
16
，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
9
4
，
+
∞
）
B．
[
9
2
，
+
∞
）
C．
[
11
4
，
+
∞
）
D．
[
11
2
，
+
∞
）
組卷：139引用：5難度：0.5
解析
6．將《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢》4本名著全部隨機分給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分得1本，A表示事件：“《三國演義》分給同學(xué)甲”；B表示事件：“《西游記》分給同學(xué)甲”；C表示事件：“《西游記》分給同學(xué)乙”，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．事件A與B相互獨立 B．事件A與C相互獨立
C．P（C|A）=
5
12
D．P（B|A）=
5
12
組卷：207引用：4難度：0.6
解析
7．在二項式
（
3
x
-
1
3
x
）
n
的展開式中，只有第四項的二項式系數(shù)最大，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率為（　?。?/h2>
A．
2
7
B．
1
35
C．
5
12
D．
8
25
組卷：86引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

21．某公司在一次年終總結(jié)會上舉行抽獎活動，在一個不透明的箱子中放入3個紅球和3個白球（球的形狀和大小都相同），抽獎規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：
方案一：選取一名員工在袋中隨機摸出一個球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補充一個紅球，這樣反復(fù)進(jìn)行3次，若最后袋中紅球個數(shù)為X，則每位員工頒發(fā)獎金X萬元；
方案二：從袋中一次性摸出3個球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個數(shù)為Y，則每位員工頒發(fā)獎金Y萬元．
（1）若用方案一，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高？請說明理由；
（3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻(xiàn)的利潤近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²），μ為各位員工貢獻(xiàn)利潤數(shù)額的均值，計算結(jié)果為100萬元，σ²為數(shù)據(jù)的方差，計算結(jié)果為225萬元，若規(guī)定獎金只有貢獻(xiàn)利潤大于115萬元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎方式獲得獎金的數(shù)學(xué)期望值的最大值計算，求獲獎員工的人數(shù)及每人可以獲得獎金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826．
組卷：117引用：7難度：0.4
解析
22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax.
（1）討論方程f（x）=0的解的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個相異零點x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．
組卷：58引用：1難度：0.5
解析

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A．?x∈R，x²-x+1≥0	B．?x∈R，x²-x+1＞0
C．?x∈R，x²-x+1≥0	D．?x∈R，x²-x+1＞0

A．事件A與B相互獨立	B．事件A與C相互獨立
C．P（C\|A）= 5 12	D．P（B\|A）= 5 12

2022-2023學(xué)年浙江省A9協(xié)作體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項.）

1．已知集合A={x|a-2＜x＜a+3}，B={x|（x-1）（x-4）＞0}，若A∪B=R，則a的取值范圍是（ ）

2．命題“?x∈R，x2-x+1＜0”的否定是（ ）

3．下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>

4．下列說法中正確的是（ ）

5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足f（x+2）=12f（x），且當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=x（x-2）．若對任意x∈[m,+∞），都有f（x）≥-316，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．在二項式（3x-13x）n的展開式中，只有第四項的二項式系數(shù)最大，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax.（1）討論方程f（x）=0的解的個數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）有兩個相異零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項.）

1．已知集合A={x|a-2＜x＜a+3}，B={x|（x-1）（x-4）＞0}，若A∪B=R，則a的取值范圍是（　　）

2．命題“?x∈R，x²-x+1＜0”的否定是（　　）

3．下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

4．下列說法中正確的是（　　）

5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足
f
（
x
+
2
）
=
1
2
f
（
x
）
，且當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=x（x-2）．若對任意x∈[m,+∞），都有
f
（
x
）
≥
-
3
16
，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

7．在二項式
（
3
x
-
1
3
x
）
n
的展開式中，只有第四項的二項式系數(shù)最大，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax.
（1）討論方程f（x）=0的解的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個相異零點x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．