2022-2023學(xué)年陜西省延安中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx,則

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2 - 3 2

  B． - 1 2 + 3 2

  C． 1 2 - 3 2

  D． 1 2 + 3 2
  組卷：23引用：2難度：0.9

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• 2．

  ∫

  2

  1

  （

  e

  x

  +

  1

  x

  ）

  dx

  =（　?。?/h2>

  A．e2-ln2

  B．e2-e-ln2

  C．e2+e+ln2

  D．e2-e+ln2
  組卷：36引用：2難度：0.8

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• 3．若4位同學(xué)報(bào)名參加3個(gè)不同的課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（　　）

  A．34種

  B．9種

  C．43種

  D．12種
  組卷：92引用：4難度：0.9

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• 4．新能源汽車具有零排放、噪聲小、能源利用率高等特點(diǎn)，近年來備受青睞．某新能源汽車制造企業(yè)為調(diào)查其旗下A型號(hào)新能源汽車的耗電量（單位：kW?h/100km）情況，隨機(jī)調(diào)查得到了1200個(gè)樣本，據(jù)統(tǒng)計(jì)該型號(hào)新能源汽車的耗電量ξ～N（13，σ²），若P（12＜ξ＜14）=0.7，則樣本中耗電量不小于14kW?h/100km的汽車大約有（　?。?/h2>

  A．180輛

  B．360輛

  C．600輛

  D．840輛
  組卷：351引用：8難度：0.8

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• 5．某商店有4個(gè)不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個(gè)不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺(tái)上，要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相鄰，且均不與“雪容融”丙相鄰的不同的排列方法總數(shù)為（　　）

  A．480

  B．960

  C．1080

  D．1440
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 6．已知

  （

  x

  3

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．60

  B．80

  C．100

  D．120
  組卷：475引用：8難度：0.8

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• 7．某學(xué)校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課程表的不同排法種數(shù)為（　　）

  A．600

  B．288

  C．480

  D．504
  組卷：153引用：8難度：0.9

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三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．江蘇實(shí)行的“新高考方案：3+1+2”模式，其中統(tǒng)考科目：“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門，不分文理：學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長興趣，“1”指首先在物理、歷史2門科目中選擇一門：“2”指再從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中選擇2門．某校根據(jù)統(tǒng)計(jì)選物理的學(xué)生占整個(gè)學(xué)生的

  3

  4

  ；并且在選物理的條件下，選擇地理的概率為

  2

  3

  ；在選歷史的條件下，選地理的概率為

  4

  5

  ．
  （1）求該校最終選地理的學(xué)生概率；
  （2）該校甲、乙、丙三人選地理的人數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量X．
  ①求隨機(jī)變量X=2的概率；
  ②求X的概率分布表以及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：242引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；
  （2）證明：若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，則x₁x₂＜1．
  組卷：5981引用：18難度：0.3

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