2021-2022學年遼寧省協(xié)作校高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合要求）

• 1．已知復數z滿足z（1-i）=3+i,則復數z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：45引用：4難度：0.8

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• 2．已知2弧度圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長為（　?。?/h2>

  A．2sin1

  B．sin2

  C． 2 sin 1

  D． 1 sin 1
  組卷：433引用：1難度：0.9

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• 3．《周髀算經》中“側影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應空之孔．”意謂：“取竹空這一望筒，當望筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣觀察，則筒的內孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內孔．”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為（　?。?/h2>

  A． 320 160 2 - 1

  B． 1 160

  C． 160 80 2 - 1

  D． 1 80
  組卷：548引用：12難度：0.5

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• 4．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =（1，0），

  b

  =（1，

  3

  ），則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　　）

  A．- 1 4 a

  B． 1 4 a

  C．- a

  D． a
  組卷：505引用：4難度：0.7

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• 5．數學家歐拉發(fā)現了復指數函數和三角函數的關系，并給出以下公式e^ix=cosx+isinx,（其中i是虛數單位，e是自然對數的底數，x∈R），這個公式在復變論中有非常重要的地位，被稱為“數學中的天橋”，根據此公式，有下列四個結論，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．eiπ-1=0	B．2cosx=e-ix+eix
  C．2sinx=eix-e-ix	D． （ 2 2 + 2 2 i ） 2022 = - 1
  組卷：73引用：1難度：0.5

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• 6．下列命題中正確的是（　　）

  A．有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

  B．有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

  C．長方體是正四棱柱

  D．四個面都是等邊三角形的四面體是正四面體
  組卷：323引用：1難度：0.8

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，f（x）圖象上每一點橫坐標伸長到原來的2倍，得到g（x）的圖象，g（x）的部分圖象如圖所示，若

  AB

  ?

  BC

  =

  |

  AB

  |

  2

  ，則w等于（　?。?/h2>

  A．π

  B． π 3

  C． π 6

  D． π 12
  組卷：150難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=3，CD=2，E在AB上，且△ADE為邊長為2的等邊三角形．將△ADE沿DE折起，使得點A到點P的位置，平面PDE⊥平面BCDE，如圖2．
  
  （1）若F為PC的中點，證明BF∥平面PDE；
  （2）證明：PB=PC；
  （3）求直線BP與平面DCBE所成角的大?。?/h2>
  組卷：139難度：0.6

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• 22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點（包括端點）．BF⊥B₁E，若平面A₁B₁E與棱BC交于點G．
  （1）試在圖中作出平面A₁B₁E與該棱柱的面相交所得的交線，并指出點G的位置（指出位置即可，不要求過程）；
  （2）求證：BF⊥平面A₁B₁E；
  （3）當點D運動時，試判斷三棱錐D-EFG的體積是否為定值？若是，求出該定值及點D到平面EFG的距離；若不是，說明理由．
  組卷：310難度：0.5

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